Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau,

Câu hỏi số 806857:

Vận dụng

Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, lấy ngẫu nhiên một số từ A. Tính xác suất để lấy được một số luôn có mặt 3 chữ số 0, 1, 2 và giữa hai chữ số 0 và 1 có đúng 2 chữ số.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 5/162

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:806857

Phương pháp giải

Gọi số có 6 chữ số khác nhau có dạng \(\overline {abcdef} \) trong đó luôn có mặt 3 chữ số 0, 1, 2.

TH1: 0 và 1 đúng ở vị trí \(\left( {1;4} \right)\).

TH2: 0 và 1 đúng ở vị trí \(\left( {2;5} \right)\), có 2 cách xếp 0 và 1

TH2: 0 và 1 đúng ở vị trí \(\left( {3;6} \right)\), có 2 cách xếp 0 và 1

Giải chi tiết

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 9.9.8.7.6.5 = 136080\).

Gọi số có 6 chữ số khác nhau có dạng \(\overline {abcdef} \) trong đó luôn có mặt 3 chữ số 0, 1, 2.

Vì giữa hai chữ số 0 và 1 có đúng 2 chữ số nên khi đó cặp số 0 và 1 có các vị trí \(\left( {1;4} \right),\,\,\left( {2;5} \right),\,\,\left( {3;6} \right)\).

TH1: 0 và 1 đúng ở vị trí \(\left( {1;4} \right)\).

Khi đó chọn 3 số trong 7 số còn lại có \(C_7^3\) cách chọn.

Xếp số 3 và 3 số được chọn vào 4 vị trí còn lại có 4! cách.

Suy ra có \(C_7^3.4!\) số.

TH2: 0 và 1 đúng ở vị trí \(\left( {2;5} \right)\), có 2 cách xếp 0 và 1

Khi đó chọn 3 số trong 7 số còn lại có \(C_7^3\) cách chọn.

Xếp số 3 và 3 số được chọn vào 4 vị trí còn lại có 4! cách.

Suy ra có \(2.C_7^4.4!\) số.

TH2: 0 và 1 đúng ở vị trí \(\left( {3;6} \right)\), có 2 cách xếp 0 và 1

Khi đó chọn 3 số trong 7 số còn lại có \(C_7^3\) cách chọn.

Xếp số 3 và 3 số được chọn vào 4 vị trí còn lại có 4! cách.

Suy ra có \(2.C_7^4.4!\) số.

\( \Rightarrow \) số phần tử của biến cố là \(C_7^3.4! + 2.2C_7^3.4!\).

Vậy xác suất của biến cố là: \(\dfrac{{C_7^3.4! + 2.2C_7^3.4!}}{{136080}} = \dfrac{5}{{162}}\).

Đáp án cần điền là: 5/162

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.