Một tòa nhà hình cánh buồm được minh họa bởi hình vẽ bên, tòa nhà có chiều cao $SO =

Câu hỏi số 806896:

Vận dụng

Một tòa nhà hình cánh buồm được minh họa bởi hình vẽ bên, tòa nhà có chiều cao $SO = 320\text{m}$ (m là ký hiệu của mét), gồm 56 tầng có tổng chiều cao là $OI = 240\text{m}$ và phần còn lại phía trên là không gian sân thượng. Mặt trước hình cánh buồm, được căng bởi hai cung parabol SCA và SDB giống hệt nhau có trục đối xứng vuông góc với đường thẳng SO, các parabol này nằm trong mỗi mặt bên của tòa nhà. Hai mặt bên SOA và SOB tạo với nhau một góc $60^{{^\circ}}$. Mặt sàn tầng một có dạng hình quạt tròn tâm O với bán kính $OA = 60\text{m}$, mái của tầng 56 có dạng hình quạt tròn tâm I với bán kính $IC = 40\text{m}$. Thiết diện ngang của tòa nhà đi qua một điểm H bất kỳ trên đoạn OI luôn là hình quạt có tâm là H. Tính thể tích của tòa nhà (chỉ tính phần chứa 56 tầng) với đơn vị là nghìn mét khối và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:806896

Phương pháp giải

Gắn hệ trục toạ độ Oxy với gốc toạ độ là điểm O, tia Ox trùng với OS, tia Oy trùng với OA.

Viết phương trình parabol là cung SCA từ đó tìm diện tích thiết diện ngang của toà nhà qua 1 điểm bất kì.

Áp dụng tính thể tích vậy thể khi có diện tích mặt cắt $V = {\int\limits_{a}^{b}S_{x}}dx$

Giải chi tiết

Gắn hệ trục toạ độ Oxy với gốc toạ độ là điểm O, tia Ox trùng với OS, tia Oy trùng với OA.

Khi đó cung SCA là parabol đi qua điểm S, C, A với $S\left( {320,0} \right);C\left( {240,40} \right);A\left( {0,60} \right)$ có dạng $y = ax^{2} + bx + c$

Suy ra $\left. \left\{ \begin{array}{l} {c = 60} \\ {240^{2}.a + 240b + 60 = 40} \\ {320^{2}.a + 320b + 60 = 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {c = 60} \\ {a = - \dfrac{1}{768}} \\ {b = \dfrac{11}{48}} \end{array} \right. \right.$

Vậy $(P):y = - \dfrac{1}{768}x^{2} + \dfrac{11}{48}x + 60$

Khi đó điểm K bất kì nằm trên cung SCA có toạ độ $\left( {x, - \dfrac{1}{768}x^{2} + \dfrac{11}{48}x + 60} \right)$ với $0 \leq x \leq 320$

Suy ra thiết diện ngang của toà nhà qua 1 điểm bất kì có diện tích là $S_{x} = \dfrac{\pi.R^{2}.60}{360} = \dfrac{\pi.\left( {- \dfrac{1}{768}x^{2} + \dfrac{11}{48}x + 60} \right)^{2}}{6}$

Vậy thể tích của toà nhà (phần chỉ chứa 56 tầng) là:

$V = {\int\limits_{0}^{240}{\dfrac{1}{6}\pi.\left( {- \dfrac{1}{768}x^{2} + \dfrac{11}{48}x + 60} \right)^{2}}}dx = \dfrac{476500\pi}{3}m^{3} \approx$499 nghìn mét khối.

Đáp án cần điền là: 499

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.