Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. a) Cho biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính

Câu hỏi số 807245:

Vận dụng

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.

a) Cho biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính độ dài đoạn thẳng BC.

b) Vẽ HE vuông góc với AB tại E. Tính $\sin\angle AHE$.

c) Chứng minh $BE = BC.\cos^{3}B$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:807245

Phương pháp giải

a) Áp dụng định lí Pythagore.

b) Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn.

c) Chứng minh tam giác đồng dạng và sử dụng tỉ số lượng giác.

Giải chi tiết

a) Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác ABC vuông tại A:

$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} = 6^{2} + 8^{2}$ suy ra $BC = 10\,\,(cm)$

b) Ta có: $\left. \left. \begin{array}{l} {\angle AHE + \angle HAE = 90{^\circ}} \\ {\angle B + \angle HAE = 90{^\circ}} \end{array} \right\}\Rightarrow\angle AHE = \angle B \right.$

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

$\sin\angle AHE = \sin\angle B = \dfrac{AC}{BC} = \dfrac{8}{10} = 0,8$

c) Xét $\Delta HBE$ và $\Delta ABH$ có:

$\angle BEH = \angle AHB = 90{^\circ}$

$\angle B$ chung

Suy ra $\left. \Delta HBE \right.\sim\Delta ABH$ (g.g)

Khi đó $\dfrac{BH}{AB} = \dfrac{BE}{BH}$ hay $BH^{2} = BE.BA$

Xét tam giác BEH vuông tại E có:

$\cos B = \dfrac{BE}{BH}$ suy ra $\cos^{2}B = \dfrac{BE^{2}}{BH^{2}} = \dfrac{BE^{2}}{BE.BA} = \dfrac{BE}{BA}$

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

$\cos B = \dfrac{AB}{BC}$

Từ đó ta có: $\cos^{3}B = \dfrac{BE}{BA}.\dfrac{AB}{BC} = \dfrac{BE}{BC}$ hay $BE = BC.\cos^{3}B$ (đpcm)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link