Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AB < AC$ và trung tuyến $AM$.a) Chứng minh $\Delta AMC$ cân.b) Từ $M$

Câu hỏi số 807407:

Thông hiểu

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AB < AC$ và trung tuyến $AM$.
a) Chứng minh $\Delta AMC$ cân.
b) Từ $M$ hạ $MO\bot AC$. Trên tia $MO$ lấy $N$ sao cho $MO = NO$. Chứng minh tứ giác $AMCN$ là hình thoi.
c) Gọi $I$ là trung điểm của $MC$ và $D$ là điểm trên tia $NI$ sao cho $IN = ID$. Chứng minh ba điểm $A,M,O$ thẳng hàng.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:807407

Phương pháp giải

a) Tính chất đường trung tuyến AM trong tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh được $\Delta AMC$ cân tại $M$
b) Chứng minh AMCN là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
c) Chứng minh $NC \parallel AM;NC \parallel MD$ suy ra $\text{A},\text{M},\text{D}$ thẳng hàng.

Giải chi tiết

a) Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có: $AM$ là trung tuyến (gt)

$\left. \Rightarrow AM = \dfrac{1}{2}BC = BM = MC \right.$

Xét $\Delta AMC$ có $\left. AM = MC\,\,(cmt)\Rightarrow\Delta AMC \right.$ cân tại M
b) Xét $\Delta AMC$ cân tại $M$ (theo a) có $MO\bot AC$
$\left. \Rightarrow MO \right.$ là đường trung tuyến hay $OA = OC$
Xét tứ giác $AMCN$ có: $OA = OC$ và $OM = ON\,\,(gt)$
Suy ra $AMCN$ là hình bình hành (dhnb) mà $MO\bot AC$ nên $AMCN$ là hình thoi (dhnb)
c) Xét tứ giác $NCDM$ có: $IN = ID,IM = IC$ (gt)
Suy ra $NCDM$ là hình bình hành (dhnb) khi đó $NC \parallel MD$ (tính chất) (1)
Mà $AMCN$ là hình thoi (theo b) nên $NC \parallel AM$ (tính chất) (2)
Từ (1) và (2) suy ra $A,M,D$ thẳng hàng.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link