Cho biểu thức $P = \left( {\dfrac{\sqrt{x} + 2}{x - 5\sqrt{x} + 6} - \dfrac{\sqrt{x} + 3}{2 - \sqrt{x}} -

Câu hỏi số 809144:

Thông hiểu

Cho biểu thức $P = \left( {\dfrac{\sqrt{x} + 2}{x - 5\sqrt{x} + 6} - \dfrac{\sqrt{x} + 3}{2 - \sqrt{x}} - \dfrac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 3}} \right):\left( {2 - \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}} \right)$, với $x \geq 0,\,\, x \neq 4,\,\, x \neq 9$
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm $x$ để $\dfrac{1}{P} \leq \dfrac{- 5}{2}$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:809144

Phương pháp giải

a) Quy đồng và rút gọn.

b) Cho $\dfrac{1}{P} \leq \dfrac{- 5}{2}$ để xác định $x$, từ đó kết hợp điều kiện để kết luận.

Giải chi tiết

a) ĐKХĐ: $x \geq 0,\,\, x \neq 4,\,\, x \neq 9$

$P = \left( {\dfrac{\sqrt{x} + 2}{x - 5\sqrt{x} + 6} - \dfrac{\sqrt{x} + 3}{2 - \sqrt{x}} - \dfrac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 3}} \right):\left( {2 - \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}} \right)$

$~ = \dfrac{\sqrt{x} + 2 + \left( {\sqrt{x} + 3} \right)\left( {\sqrt{x} - 3} \right) - \left( {\sqrt{x} + 2} \right)\left( {\sqrt{x} - 2} \right)}{\left( {\sqrt{x} - 3} \right)\left( {\sqrt{x} - 2} \right)}:\dfrac{2\sqrt{x} + 2 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}$

$~ = \dfrac{\sqrt{x} + 2 + x - 9 - x + 4}{\left( {\sqrt{x} - 3} \right)\left( {\sqrt{x} - 2} \right)} \cdot \dfrac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2}$

$~ = \dfrac{\sqrt{x} - 3}{\left( {\sqrt{x} - 3} \right)\left( {\sqrt{x} - 2} \right)} \cdot \dfrac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2}$

$~ = \dfrac{\sqrt{x} + 1}{x - 4}$

b) $\dfrac{1}{P} \leq \dfrac{- 5}{2}$

$\dfrac{x - 4}{\sqrt{x} + 1} + \dfrac{5}{2} \leq 0$

$\dfrac{2x - 8 + 5\sqrt{x} + 5}{2\left( {\sqrt{x} + 1} \right)} \leq 0$

$2x + 5\sqrt{x} - 3 \leq 0$ (vì $x \geq 0$ nên $2\left( {\sqrt{x} + 1} \right) > 0$)

$\left( {2\sqrt{x} - 1} \right)\left( {\sqrt{x} + 3} \right) \leq 0$

$2\sqrt{x} - 1 \leq 0$ (vì $x \geq 0$ nên $\sqrt{x} + 3 > 0$)

$x \leq \dfrac{1}{4}$

Kết hợp ĐKXĐ tìm được $0 \leq x \leq \dfrac{1}{4}$

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link