Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy 2 điểm A và B trên

Câu hỏi số 812637:

Vận dụng

Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy 2 điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách $AB = 12~\text{m}$ cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao $h = 1,3m$. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm $A_{1},B_{1}$ cùng thẳng hàng với $C_{1}$ thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được $\widehat{DA_{1}C_{1}} = 49^{{^\circ}}$ và $\widehat{DB_{1}C_{1}} = 35^{{^\circ}}$ ( hình vẽ ). Tính chiều cao CD của tháp ( làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:812637

Phương pháp giải

Tính số đo các góc $\widehat{C_{1}DA_{1}},\widehat{C_{1}DB_{1}}$ suy ra số đo góc $\widehat{A_{1}DB_{1}}$

Sử dụng hệ thức $\left. \dfrac{A_{1}B_{1}}{\sin\widehat{A_{1}DB_{1}}} = \dfrac{A_{1}D}{\sin\widehat{A_{1}B_{1}D}}\Rightarrow \right.$ độ dài $A_{1}D$.

Xét tam giác $A_{1}DC_{1}$ vuông tại $C_{1}$, có $\left. \sin\widehat{C_{1}A_{1}D} = \dfrac{C_{1}D}{A_{1}D}\Rightarrow \right.$độ dài $C_{1}D$.

Tính $CD = CC_{1} + C_{1}D$.

Giải chi tiết

Ta có $\widehat{C_{1}DA_{1}} = 90^{{^\circ}} - 49^{{^\circ}} = 41^{{^\circ}}$;

$\widehat{C_{1}DB_{1}} = 90^{{^\circ}} - 35^{{^\circ}} = 55^{{^\circ}}$ nên $\widehat{A_{1}DB_{1}} = 14^{0}$.

Xét tam giác $A_{1}DB_{1}$, có $\dfrac{A_{1}B_{1}}{\sin\widehat{A_{1}DB_{1}}} = \dfrac{A_{1}D}{\sin\widehat{A_{1}B_{1}D}}$

$\left. \Rightarrow A_{1}D = \dfrac{12 \cdot \sin 35^{0}}{\sin 14^{0}} \approx 28,45~\text{m} \right.$.

Xét tam giác $A_{1}DC_{1}$ vuông tại $C_{1}$, có:

$\left. \sin\widehat{C_{1}A_{1}D} = \dfrac{C_{1}D}{A_{1}D}\Rightarrow C_{1}D = A_{1}D \cdot \sin\widehat{C_{1}A_{1}D} = 28,45 \cdot \sin 49^{0} \approx 21,47~\text{m} \right.$

$\left. \Rightarrow CD = C_{1}D + C_{1}C = 21,47 + 1,3 \approx 23~\text{m}\text{.} \right.$

Đáp án cần điền là: 23

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.