Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy 2 điểm A và B trên

Câu hỏi số 812637:

Vận dụng

Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy 2 điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách $AB = 12~\text{m}$ cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao $h = 1,3m$. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm $A_{1},B_{1}$ cùng thẳng hàng với $C_{1}$ thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được $\widehat{DA_{1}C_{1}} = 49^{{^\circ}}$ và $\widehat{DB_{1}C_{1}} = 35^{{^\circ}}$ ( hình vẽ ). Tính chiều cao CD của tháp ( làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:812637

Phương pháp giải

Tính số đo các góc $\widehat{C_{1}DA_{1}},\widehat{C_{1}DB_{1}}$ suy ra số đo góc $\widehat{A_{1}DB_{1}}$

Sử dụng hệ thức $\left. \dfrac{A_{1}B_{1}}{\sin\widehat{A_{1}DB_{1}}} = \dfrac{A_{1}D}{\sin\widehat{A_{1}B_{1}D}}\Rightarrow \right.$ độ dài $A_{1}D$.

Xét tam giác $A_{1}DC_{1}$ vuông tại $C_{1}$, có $\left. \sin\widehat{C_{1}A_{1}D} = \dfrac{C_{1}D}{A_{1}D}\Rightarrow \right.$độ dài $C_{1}D$.

Tính $CD = CC_{1} + C_{1}D$.

Giải chi tiết

Ta có $\widehat{C_{1}DA_{1}} = 90^{{^\circ}} - 49^{{^\circ}} = 41^{{^\circ}}$;

$\widehat{C_{1}DB_{1}} = 90^{{^\circ}} - 35^{{^\circ}} = 55^{{^\circ}}$ nên $\widehat{A_{1}DB_{1}} = 14^{0}$.

Xét tam giác $A_{1}DB_{1}$, có $\dfrac{A_{1}B_{1}}{\sin\widehat{A_{1}DB_{1}}} = \dfrac{A_{1}D}{\sin\widehat{A_{1}B_{1}D}}$

$\left. \Rightarrow A_{1}D = \dfrac{12 \cdot \sin 35^{0}}{\sin 14^{0}} \approx 28,45~\text{m} \right.$.

Xét tam giác $A_{1}DC_{1}$ vuông tại $C_{1}$, có:

$\left. \sin\widehat{C_{1}A_{1}D} = \dfrac{C_{1}D}{A_{1}D}\Rightarrow C_{1}D = A_{1}D \cdot \sin\widehat{C_{1}A_{1}D} = 28,45 \cdot \sin 49^{0} \approx 21,47~\text{m} \right.$

$\left. \Rightarrow CD = C_{1}D + C_{1}C = 21,47 + 1,3 \approx 23~\text{m}\text{.} \right.$

Đáp án cần điền là: 23

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10