Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 5m, rộng 20m.

Câu hỏi số 814247:

Vận dụng

Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 5m, rộng 20m. Khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5m lên đến nóc nhà vòm bằng \(\dfrac{{a\sqrt b }}{c}\) với a, b, c là các số nguyên dương. Tính giá trị biểu thức \(T = a + 2b - c\).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 9

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:814247

Phương pháp giải

Chọn hệ tọa độ, xác định phưng trình elip.

Thay hoành độ điểm thuộc elip vào phương trình, tính tung độ tương ứng.

Giải chi tiết

Ta có: \(b = 5\;{\rm{m}}\) và \(2a = 20\;{\rm{m}} \Rightarrow a = 10\;{\rm{m}}\)

Vậy phương trình của elip (E) là: \(\dfrac{{{x^2}}}{{{{10}^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{5^2}}} = 1\)

Điểm \(A\) cách chân tường 5 m nên \(A(5;0)\).

Ta có độ dài AB chính là khoảng cách từ điểm A đến nóc nhà vòm.

Gọi \(B(5;y)\). Vì \(B \in (E)\) nên thay tọa độ \(B\) vào phương trình \((E)\), ta được:

\(\dfrac{{{5^2}}}{{{{10}^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{5^2}}} = 1\) \( \Rightarrow {y^2} = \dfrac{{75}}{4} \Rightarrow y = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{2}\)

Khoảng cách theo phương thẳng đứng từ điểm cách chân tường 5m đến nóc nhà vòm là \(\dfrac{{5\sqrt 3 }}{2}\) mét.

Vậy \(T = a + 2b - c = 5 + 6 - 2 = 9\)

Đáp án cần điền là: 9

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.