Cho tứ giác ABCD, gọi I, J theo thứ tự là trung điểm của AB, CD và

Câu hỏi số 817025:

Thông hiểu

Cho tứ giác ABCD, gọi I, J theo thứ tự là trung điểm của AB, CD và \(IJ=\dfrac{5}{4}\). Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AC. Tính \(|\overrightarrow{A M}+\overrightarrow{B N}+\overrightarrow{C I}|\).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:817025

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất trung điểm:

\(2 \overrightarrow{A M}=\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}, \quad 2 \overrightarrow{B N}=\overrightarrow{B A}+\overrightarrow{B C}, \quad 2 \overrightarrow{C I}=\overrightarrow{C A}+\overrightarrow{C B}\)

Cộng các đẳng thức vectơ, áp dụng quy tắc cộng vectơ và \(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B A}=\overrightarrow{0}\).

Giải chi tiết

Ta có:
\(2 \overrightarrow{A M}=\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}\) (1),
\(2 \overrightarrow{B N}=\overrightarrow{B A}+\overrightarrow{B C}\) (2),
\(2 \overrightarrow{C I}=\overrightarrow{C A}+\overrightarrow{C B}\) (3).
Cộng theo vế (1), (2), (3):
\(2(\overrightarrow{A M}+\overrightarrow{B N}+\overrightarrow{C I})=(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B A})+(\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{C A})+(\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{C B})=\overrightarrow{0}\).
Suy ra: \(\overrightarrow{A M}+\overrightarrow{B N}+\overrightarrow{C I}=\overrightarrow{0}\).
Vậy \(|\overrightarrow{A M}+\overrightarrow{B N}+\overrightarrow{C I}|=0\).

Đáp án cần điền là: 0

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.