Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $D$. Điểm $A$

Câu hỏi số 823017:

Thông hiểu

Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $D$. Điểm $A$ trùng với gốc tọa độ $O,S\left( {0;0;3\sqrt{2}} \right),B\left( {0;4;0} \right),C\left( {3;2;0} \right)$ (như hình vẽ). Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $SBC$. Tính cosin của góc giữa hai vectơ $\overset{\rightarrow}{AG}$ và $\overset{\rightarrow}{BD}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:823017

Phương pháp giải

$ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$ tìm toạ độ D

Toạ độ G làm trọng tâm $\Delta ABC$ thoả mãn $x_{G} = \dfrac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3};y_{G} = \dfrac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3};z_{G} = \dfrac{z_{A} + z_{B} + z_{C}}{3}$

$\text{cos}\left( {\overset{\rightarrow}{AG};\overset{\rightarrow}{BD}} \right) = \dfrac{\overset{\rightarrow}{AG}.\overset{\rightarrow}{BD}}{AG.BD}$

Giải chi tiết

$S\left( {0;0;3\sqrt{2}} \right);B\left( {0;4;0} \right),C\left( {3;2;0} \right)$ và $A\left( {0;0;0} \right)$.

Vì $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$ nên $D\left( {3;0;0} \right)$.

$G$ là trọng tâm của tam giác $SBC$ nên $G\left( {1;2;\sqrt{2}} \right)$

$\left. \overset{\rightarrow}{AG} = \left( {1;2;\sqrt{2}} \right)\Rightarrow AG = \sqrt{7};\overset{\rightarrow}{BD} = \left( {3; - 4;0} \right)\Rightarrow BD = 5 \right.$

Do đó $\text{cos}\left( {\overset{\rightarrow}{AG};\overset{\rightarrow}{BD}} \right) = \dfrac{\overset{\rightarrow}{AG}.\overset{\rightarrow}{BD}}{AG.BD} = \dfrac{- 5}{\sqrt{7} \cdot 5} \approx - 0.4$

Đáp án cần điền là: -0,4

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.