Biết $\lim\limits_{x\rightarrow 2}\dfrac{\sqrt[3]{x + 3} - \sqrt[3]{2x + 1}}{x^{2} - 4} = \dfrac{-

Câu hỏi số 828912:

Vận dụng

Biết $\lim\limits_{x\rightarrow 2}\dfrac{\sqrt[3]{x + 3} - \sqrt[3]{2x + 1}}{x^{2} - 4} = \dfrac{- 1}{a.\sqrt[3]{b}}$, với $a,b \in {\mathbb{N}}^{*}$. Tính giá trị của biểu thức $b - 2a$.

A. $12$.

B. $1$.

C. $20$.

D. $4$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:828912

Phương pháp giải

Tính giới hạn của hàm số tại một điểm bằng cách thêm bớt để nhân liên hợp rút gọn mẫu số.

Giải chi tiết

$\lim\limits_{x\rightarrow 2}\dfrac{\sqrt[3]{x + 3} - \sqrt[3]{2x + 1}}{x^{2} - 4} = \lim\limits_{x\rightarrow 2}\dfrac{x + 3 - \left( {2x + 1} \right)}{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {{\sqrt[3]{x + 3}}^{2} + \sqrt[3]{x + 3}.\sqrt[3]{2x + 1} + {\sqrt[3]{2x + 1}}^{2}} \right)}$

$\begin{array}{l} {= \lim\limits_{x\rightarrow 2}\dfrac{2 - x}{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {{\sqrt[3]{x + 3}}^{2} + \sqrt[3]{x + 3}.\sqrt[3]{2x + 1} + {\sqrt[3]{2x + 1}}^{2}} \right)}} \\ {= \lim\limits_{x\rightarrow 2}\dfrac{- 1}{\left( {x + 2} \right)\left( {{\sqrt[3]{x + 3}}^{2} + \sqrt[3]{x + 3}.\sqrt[3]{2x + 1} + {\sqrt[3]{2x + 1}}^{2}} \right)}} \end{array}$

$= \dfrac{- 1}{12\sqrt[3]{25}}$.

Do đó $a = 12,b = 25$. Vậy $b - 2a = 25 - 2.12 = 1$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.