Một mẫu chất chứa ${}_{27}^{60}\text{Co}$ là chất phóng xạ với chu kì bán rã 5,27 năm, được

Câu hỏi số 833962:

Vận dụng

Một mẫu chất chứa ${}_{27}^{60}\text{Co}$ là chất phóng xạ với chu kì bán rã 5,27 năm, được sử dụng trong điều trị ung thư. Gọi $\Delta\text{N}_{0}$ là số hạt nhân ${}_{27}^{60}\text{Co}$ của mẫu phân rã trong 1 phút khi nó mới được sản xuất. Mẫu được coi là hết "hạn sử dụng" khi số hạt nhân ${}_{27}^{60}\text{Co}$ của mẫu phân rã trong 1 phút nhỏ hơn $0,7\Delta~\text{N}_{0}$. Nếu mẫu được sản xuất vào tuần đầu tiên của tháng 8 năm 2023 thì "hạn sử dụng" của nó đến

A. tháng 6 năm 2025.

B. tháng 4 năm 2024.

C. tháng 4 năm 2026.

D. tháng 6 năm 2027.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:833962

Phương pháp giải

Số hạt nhân còn lại: $N = N_{0}.e^{- \lambda t}$

Số hạt nhân bị phân rã: $N = N_{0}.\left( {1 - e^{- \lambda t}} \right)$

Giải chi tiết

Chu kì bán ra: T = 5,27 năm.

$t_{0} = 1\min? = 60s$

Số hạt phân rã trong 1 phút khi nó mới được sản xuất:

$\Delta N_{0} = N_{0} - N_{0}.e^{- \lambda.t_{0}} = N_{0}.\left( {1 - e^{- \lambda.t_{0}}} \right)$

Sau khoảng thời gian t, số hạt còn lại: $N_{01} = N_{0}.e^{- \lambda t}$

Số hạt phân rã thêm 1 phút nữa:

$\Delta N = N_{01}.\left( {1 - e^{- \lambda t_{0}}} \right) = N_{0}.e^{- \lambda t}.\left( {1 - e^{- \lambda t_{0}}} \right)$

Mẫu còn “hạn sử dụng” khi: $\Delta N \geq 0,7.\Delta N_{0}$

$\left. \Leftrightarrow N_{0}.e^{- \lambda t}.\left( {1 - e^{- \lambda t_{0}}} \right) \geq 0,7.N_{0}.\left( {1 - e^{- \lambda.t_{0}}} \right) \right.$

$\left. \Leftrightarrow e^{- \lambda t} \geq 0,7\Leftrightarrow - \lambda t \geq \ln 0,7\Leftrightarrow - \dfrac{\ln 2}{T}.t \geq \ln 0,7 \right.$

$\left. t \leq - \dfrac{\ln 0,7}{\ln 2}.T\Leftrightarrow t \leq - \dfrac{\ln 0,7}{\ln 2}.5,27\Leftrightarrow t \leq 2,71 \right.$ (năm)

$t \leq$ 2 năm 8,5 tháng.

Mẫu được sản xuất vào tuần đầu tiên của tháng 8 năm 2023, cộng 2 năm 8,5 tháng $\Rightarrow$ Hạn sử dụng của mẫu là tháng 4 năm 2026.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.