Cho mẫu số liệu gồm bốn số nguyên dương khác nhau. Biết rằng số trung bình

Câu hỏi số 840170:

Vận dụng

Cho mẫu số liệu gồm bốn số nguyên dương khác nhau. Biết rằng số trung bình là 6, số trung vị là 5, hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị lớn nhất của mẫu số liệu đó.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:840170

Phương pháp giải

Từ số trung vị và trung bình, suy ra tổng cặp số ở giữa $b+c=10$ và tổng cặp số ngoài cùng $a+d=14$.

Để hiệu $d-a$ nhỏ nhất, ta cần tìm a lớn nhất thỏa mãn điều kiện $a < b < c < d$.
Biện luận các cặp $(b,c)$ có thể xảy ra để chọn được giá trị a lớn nhất phù hợp.

Giải chi tiết

Giả sử các giá trị của mẫu số liệu là a, b, c, d với $0 < a < b < c < d$, $a,b,c,d \in \mathbb{N}$

Ta có $M_e = \dfrac{b+c}{2} = 5 \Rightarrow {b+c} = 10$

Mà $\bar x = 6 \Rightarrow a + b + c + d = 24 \Rightarrow a + d = 14$

Ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a < b < c}\\{b + c = 10}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b > 1}\\{10 > 2b}\end{array}} \right.} \right.$ hay $1 < b < 5$ mà $b \in N \Rightarrow b \in \{ 2;3;4\} $

- Nếu $b = 2$ thì $c = 8$, mà $0 < a < b,a \in N \Rightarrow a = 1,d = 13$

Khi đó các giá trị của mẫu số liệu là 1 ; 2 ; 8 ; 13

Nếu b=3 thì $c = 7$, mà $0 < a < b,a \in N \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1 \Rightarrow d = 13}\\{a = 2 \Rightarrow d = 12}\end{array}} \right.$

Khi đó có hai mẫu số liệu thỏa đề bài có giá trị là 1; 3; 7; 13 và 2; 3; 7; 12

- Nếu $b = 4$ thì $c = 6$, mà $0 < a < b,a \in N \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1 \Rightarrow d = 13}\\{a = 2 \Rightarrow d = 12}\\{a = 3 \Rightarrow d = 11}\end{array}} \right.$

Khi đó có ba mẫu số liệu thỏa đề bài có giá trị là 1; 4; 6; 13 và 2; 4; 6; 12 và 3; 4; 6; 11

Trong đó mẫu số liệu 3; 4; 6; 11 có hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đạt giá trị nhỏ nhất.

Vậy giá trị lớn nhất của mẫu số liệu cần tìm là 11.

Đáp án cần điền là: 11

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10