Chu kì bán rã của chất phóng xạ Plutolium \(^{239}{\rm{Pu}}\) là 24360 năm

Câu hỏi số 840595:

Vận dụng

Chu kì bán rã của chất phóng xạ Plutolium \(^{239}{\rm{Pu}}\) là 24360 năm (tức là một lượng chất \(^{239}{\rm{Pu}}\) sau 24360 năm phân hủy còn một nửa). Sự phân hủy này được tính theo công thức \(S = A{{\rm{e}}^{ - rt}}\), trong đó \(A\) là lượng chất phóng xạ ban đầu, \(r\) là tỉ lệ phân hủy hàng năm, \(t\) là thời gian phân hủy, \(S\) là lượng còn lại sau thời gian phân hủy \(t\). Hỏi 20 gam \(^{239}{\rm{Pu}}\) sau it nhất bao nhiêu năm thì phân hủy còn 4 gam?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:840595

Phương pháp giải

Áp dụng công thức: \(S = A{{\rm{e}}^{ - rt}}\) trong đó \(A\) là lượng chất phóng xạ ban đầu, \(r\) là tỉ lệ phân hủy hàng năm, \(t\) là thời gian phân hủy, \(S\) là lượng còn lại sau thời gian phân hủy \(t\).

Giải chi tiết

Vì \(^{239}{\rm{Pu}}\) có chu kỉ bán rã là 24360 năm nên với 20 gam \(^{239}{\rm{Pu}}\) ta có:

\(10 = 20.{{\rm{e}}^{ - r24360}} \Leftrightarrow - r.24360 = \ln \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow r = \dfrac{{\ln 2}}{{24360}}.\)

Theo bài ra ta có phương trình \(4 = 20.{{\rm{e}}^{ - rt}} \Leftrightarrow - rt = \ln \dfrac{1}{5} \Leftrightarrow rt = \ln 5 \Leftrightarrow t = \dfrac{{\ln 5}}{r}\).

Suy ra \(t \approx 56562,2\).

Vậy sau ít nhất 56563 năm thì 20 gam \(^{239}{\rm{Pu}}\) sẽ phân hủy cỏn 4 gam.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.