Một hệ cơ - nhiệt được bố trí như hình vẽ. Xi lanh có khối lượng $M = 1\text{kg}$ được treo

Câu hỏi số 844662:

Vận dụng

Một hệ cơ - nhiệt được bố trí như hình vẽ. Xi lanh có khối lượng $M = 1\text{kg}$ được treo vào trần nhà bằng một sợi dây nhẹ, không dãn. Piston có khối lượng $m = 0,5\text{kg}$ và tiết diện $S = 10\text{cm}^{2}$ nằm trong xi lanh, bịt kín một lượng khí lý tưởng. Dưới piston có gắn một lò xo nhẹ, đầu dưới của lò xo cố định ở mặt đất. Ban đầu, hệ nằm cân bằng, khí trong xi lanh có nhiệt độ $t_{1} = 27^{0}\text{C}$, khoảng cách từ piston đến đáy xi lanh là $h_{1} = 10\text{cm}$. Lúc này lò xo đang có phương thẳng đứng và bị nén một đoạn $\Delta l_{1} = 0,5\text{cm}$. Cho độ cứng của lò xo là $k = 10\text{N/cm}$, áp suất khí quyển $p_{0} = 10^{5}\text{Pa}$ và lấy $g = 10\text{m/s}^{2}$. Bỏ qua ma sát giữa piston và xi lanh.

a) Tính áp suất ban đầu của khí trong xi lanh và lực căng của sợi dây treo?

b) Nung nóng khí chậm đến nhiệt độ $T_{1}$ thì thấy lò xo có chiều dài tự nhiên. Xác định giá trị của $T_{1}$?

c) Để lực căng dây bằng 0 (dây vẫn duỗi thẳng) thì phải nung nóng thì nhiệt độ của khí bằng bao nhiêu?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:844662

Phương pháp giải

+ Xác định các lực tác dụng lên piston và xi lanh
+ Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng: $\dfrac{p{}_{1}.V_{1}}{T_{1}} = \dfrac{p_{2}.V_{2}}{T_{2}}$

Giải chi tiết

a, Xét Piston: Chịu tác dụng của trọng lực $P_{p} = mg$ ( hướng xuống), áp lực khí trong bình $F_{khi} = pS$ ( hướng xuống), áp lực khí quyển $F_{0} = p_{0}S$ ( hướng lên) và lực đàn hồi lò xo $F_{dh1} = k\Delta l_{1}$ (hướng lên - do lò xo bị nén).

Xét Xi lanh: Chịu tác dụng của trọng lực $P_{x} = Mg$ ( hướng xuống), lực căng dây $T'$ ( hướng lên), áp lực khí trong bình ${F'}_{khi} = pS$ ( hướng lên) và áp lực khí quyển ${F'}_{0} = p_{0}S$ ( hướng xuống).

Xialnh và piston cân bằng $\left. \Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {T' + pS = p_{0}S + Mg} \\ {k\Delta l + p_{0}S = pS + mg} \end{array} \right. \right.$

$\left. \Rightarrow\left( {p - p_{0}} \right)S = Mg - T' = k\Delta l - mg \right.$

Ban đầu: $\left( {p - 10^{5}} \right).10.10^{- 4} = 1.10 - T' = 1000.0,5.10^{- 2} - 0,5.10$

$\left. \Rightarrow\left\{ {\begin{array}{l} {T = 10~\text{N}} \\ {p = 10^{5}~\text{Pa}} \end{array}~} \right. \right.$

b, Để $\Delta l = 0$ thì $\left. \left( {p_{1} - 10^{5}} \right).10.10^{- 4} = - 0,5.10\Rightarrow p_{1} = 0,95.10^{5}~\text{Pa} \right.$

$\left. \dfrac{pV}{T} = \dfrac{p_{1}V_{1}}{T_{1}}\Rightarrow\dfrac{10^{5}.S.10}{27 + 273} = \dfrac{0,95.10^{5}.S.(10 - 0,5)}{T_{1}} \right.$

$\left. \Rightarrow T_{1} = 270,75K = - 2,25^{0}\text{C} \right.$

c, Để $T' = 0$ thì $\left( {p_{2} - 10^{5}} \right).10.10^{- 4} = 1.10 = 1000\Delta l - 0,5.10$

$\left. \Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {\Delta l = 0,015~\text{m} = 1,5~\text{cm}} \\ {p_{2} = 1,1.10^{5}~\text{Pa}} \end{array} \right. \right.$

Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng:

$\left. \dfrac{pV}{T} = \dfrac{p_{2}V_{2}}{T_{2}}\Rightarrow\dfrac{10^{5}.S.10}{27 + 273} = \dfrac{1,1.10^{5}S.(10 - 0,5 + 1,5)}{T_{2}}\Rightarrow T_{2} = 363K = 90^{0}\text{C} \right.$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.