Trong một bình nhiệt lượng kế cách nhiệt có chứa $M = 200g$ nước ở nhiệt độ

Câu hỏi số 844156:

Vận dụng

Trong một bình nhiệt lượng kế cách nhiệt có chứa $M = 200g$ nước ở nhiệt độ $t_{1} = 30^{0}C$. Người ta thả vào bình một cục nước đá có khối lượng $m$ ở nhiệt độ $t_{2} = - 10^{0}C$. Cho nhiệt dung riêng của nước là $c_{1} = 4200J/(kg.K)$, của nước đá là $c_{2} = 2100J/(kg.K)$. Nhiệt nóng chảy riêng của nước đá là $\lambda = 3,34.10^{5}J/kg$. Bỏ qua nhiệt dung của bình.

a) Nếu khối lượng nước đá là $m = 20g$, hãy xác định nhiệt độ cân bằng của hệ và cho biết trạng thái của các chất trong bình.

b) Tìm điều kiện của khối lượng $m$ (của nước đá) để sau khi cân bằng nhiệt, trong bình tồn tại cả nước và nước đá.

c) Nếu $m = 100g$, hãy tính khối lượng nước và khối lượng nước đá còn lại trong bình khi hệ đã cân bằng nhiệt.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:844156

Phương pháp giải

Bài toán cân bằng nhiệt: $Q_{tóa} = Q_{thu}$

Điều kiện để trong bình còn đồng thời nước và nước đá là nhiệt độ cân bằng của hệ bằng $0^{0}C$$(t_{cb} = 0^{0}C)$

Giải chi tiết

a, Với $m = 20g = 0,02kg$:

Nhiệt lượng tối đa nước tỏa ra để về $0^{0}C$:

${Q_{toa}} = M.{c_1}.({t_1} - 0) = 0,2.4200.30 = 25200{\mkern 1mu} (J)$.

Nhiệt lượng đá cần để tăng nhiệt độ lên $0^{0}C$ và tan chảy hoàn toàn: $Q_{thu} = m.c_{2}.(0 - t_{2}) + m.\lambda = 0,02.2100.10 + 0,02.3,34.10^{5} = 7100J$

Ta có: $Q_{toa} > Q_{thu}$ ($25200 > 7100$)

Vì nhiệt lượng nước tỏa ra lớn hơn nhiệt lượng cần để đá nóng lên đến $0^{0}C$và tan chảy hoàn toàn nên nước đá tan hết, hệ chỉ còn nước → nhiệt độ cân bằng $t > 0^{0}C$.

Gọi t là nhiệt độ cân bằng của hệ

$M.c_{1}.(t_{1} - t) = Q_{thu} + m.c_{1}.(t - 0)$

$\left. \Rightarrow 0,2.4200.(30 - t) = 7100 + 0,02.4200.(t - 0) \right.$

$\left. \Rightarrow 25200 - 840t = 7100 + 84t \right.$

$\left. \Rightarrow t \approx 19,6^{0}C \right.$.

Hệ ở trạng thái lỏng hoàn toàn ở $19,6^{0}C$.

b, Điều kiện để tồn tại cả nước và nước đá là khi nhiệt độ cân bằng thì $t = 0^{0}C$

Nước tỏa hết nhiệt về $0^{0}C$ phải đủ để làm đá nóng lên $0^{0}C$ nhưng không đủ để làm đá tan hết.

Gọi $Q_{thu1}$là nhiệt lượng cần cung cấp để làm nóng đá từ $- 10^{0}C$lên $0^{0}C$.

$Q_{thu2}$là nhiệt lượng cần thiết để làm nóng chảy m gam đá.

$Q_{toa}$là nhiệt lượng tỏa ra để nước từ $30^{0}C$về $0^{0}C$

$\left. \Rightarrow Q_{thu1} \leq Q_{toa} < Q_{thu1} + Q_{thu2} \right.$

$\left. \Rightarrow m.c_{2}.(0 - t_{2}) < M.c_{1}.(t_{1} - 0) < m.c_{2}.(0 - t_{2}) + m.\lambda \right.$

$\left. \Rightarrow m.2100.10 < 0,2.4200.30 \leq m.2100.10 + m.3,34.10^{5} \right.$

$\left. \Rightarrow 0,071 \leq m < 1,2 \right.$

Vậy $71g \leq m < 1200g$

C, Với $m = 100g = 0,1kg$:

Theo câu b, ta thấy $m = 100g > 71g$, do đó đá chưa tan hết. Nhiệt độ cân bằng là $0^{0}C$.

Gọi $m_{tan}$ là khối lượng đá đã tan thành nước.

Phương trình cân bằng nhiệt tại $0^{0}C$:

$Q_{toa} = Q_{thu1} + Q_{thu2}$

$M.c_{1}.30 = m.c_{2}.10 + m_{tan}.\lambda$

$25200 = 0,1.2100.10 + m_{tan}.3,34.10^{5}$

$ \Rightarrow {m_{tan}} = \dfrac{{23.100}}{{334.000}} \approx 0,069{\mkern 1mu} kg = 69g$.

Khối lượng các chất khi cân bằng:

Khối lượng đá còn lại: $m_{dá} = m - m_{tan} = 100 - 69 = 31g$.

Khối lượng nước: $m_{n} = M + m_{tan} = 200 + 69 = 269g$.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.