Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - 2y - z + 7 = 0\)

Câu hỏi số 845435:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - 2y - z + 7 = 0\) và điểm \(A\left( {1;1; - 2} \right)\). Điểm \(H\left( {a;b;c} \right)\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(\left( P \right)\). Tổng \(a + b + c\) bằng:

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:845435

Phương pháp giải

Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\) và vuông góc với \(\left( P \right)\).

Tìm \(H = \Delta \cap \left( P \right)\).

Giải chi tiết

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(\left( P \right)\), phương trình đường thẳng \(\Delta \) là:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 - 2t\\z = - 2 - t\end{array} \right.\,\,\,\left( \Delta \right)\)

Vì \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(\left( P \right)\) nên \(H = \Delta \cap \left( P \right)\) \( \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(H\) là nghiệm của hệ phương trình

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 - 2t\\z = - 2 - t\\2x - 2y - z + 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 - 2t\\z = - 2 - t\\2 + 4t - 2 + 4t + 2 + t + 7 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 - 2t\\z = - 2 - t\\9t + 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = - 1\\x = - 1\\y = 3\\z = - 1\end{array} \right. \Rightarrow H\left( { - 1;3; - 1} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow a = - 1,\,\,b = 3,\,\,c = - 1\).

Vậy \(a + b + c = - 1 + 3 - 1 = 1\).

Đáp án cần điền là: 1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.