Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;3;-1) và mặt phẳng \((P):x - 2y + 2z - 1 = 0\). Gọi \(N\)

Câu hỏi số 845439:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;3;-1) và mặt phẳng \((P):x - 2y + 2z - 1 = 0\). Gọi \(N\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) trên \((P)\). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn MN.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:845439

Phương pháp giải

Do N là hình chiếu vuông góc của M trên (P) nên \(\overrightarrow {{n_{(P)}}} = \overrightarrow {{n_{(Q)}}} \).

Tham số hoá toạ độ điểm N thuộc đường thẳng qua M và vuông góc với (P). Tìm t.

Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua I và nhận \(\overrightarrow {{n_P}} \) là 1 VTPT.

Giải chi tiết

Gọi (Q) là mặt phẳng trung trực của MN.

Do N là hình chiếu vuông góc của M trên (P) nên \(\overrightarrow {{n_{(P)}}} = \overrightarrow {{n_{(Q)}}} = (1; - 2;2)\)

Phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 3 - 2t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\).

=>\(N(1 + t;3 - 2t; - 1 + 2t) \Rightarrow (1 + t) - 2(3 - 2t) + 2( - 1 + 2t) - 1 = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{8}{9}\).

\( \Rightarrow N\left( {\dfrac{{17}}{9};\dfrac{{11}}{9};\dfrac{7}{9}} \right) \Rightarrow I\left( {\dfrac{{13}}{9};\dfrac{{19}}{9}; - \dfrac{1}{9}} \right)\). Với \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng MN.

Vậy \((Q):\left( {x - \dfrac{{13}}{9}} \right) - 2\left( {y - \dfrac{{19}}{9}} \right) + 2\left( {z + \dfrac{1}{9}} \right) = 0\) hay \((Q):x - 2y + 2z + 3 = 0\).

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.