Cho $\dfrac{x}{y + z} + \dfrac{y}{z + x} + \dfrac{z}{x + y} = \dfrac{19}{10}$ và $\dfrac{1}{x + y} + \dfrac{1}{y + z}

Câu hỏi số 846232:

Vận dụng

Cho $\dfrac{x}{y + z} + \dfrac{y}{z + x} + \dfrac{z}{x + y} = \dfrac{19}{10}$ và $\dfrac{1}{x + y} + \dfrac{1}{y + z} + \dfrac{1}{z + x} = \dfrac{7}{10}$. Tính $M = x + y + z$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:846232

Phương pháp giải

Ta nhận thấy mỗi phân số của biểu thức $\dfrac{x}{y + z} + \dfrac{y}{z + x} + \dfrac{z}{x + y}$ đều có tổng của tử số và mẫu số bằng $x + y + z$

Do đó ta cộng mỗi phân số với 1

Giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l} {\dfrac{x}{y + z} + 1 + \dfrac{y}{z + x} + 1 + \dfrac{z}{x + y} + 1 = \dfrac{19}{10} + 3} \\ {\dfrac{x + y + z}{y + z} + \dfrac{x + y + z}{z + x} + \dfrac{x + y + z}{x + y} = \dfrac{49}{10}} \\ {\left( {x + y + z} \right)\left( {\dfrac{1}{y + z} + \dfrac{1}{z + x} + \dfrac{1}{x + y}} \right) = \dfrac{49}{10}} \\ {\left( {x + y + z} \right).\dfrac{7}{10} = \dfrac{49}{10}} \\ {x + y + z = 7} \end{array}$

Vậy $M = 7$

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link