Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 0;2;-4 \right),\text{ }B\left( -3;5;2

Câu hỏi số 847229:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 0;2;-4 \right),\text{ }B\left( -3;5;2 \right)\). Tìm cao độ của điểm M sao cho biểu thức \(M{{A}^{2}}+2M{{B}^{2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:847229

Phương pháp giải

Gọi \(M\left( a;b;c \right)\), tính \(M{{A}^{2}}+2M{{B}^{2}}\), đưa và hằng đẳng thức và tìm GTNN của biểu thức đó.

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( a;b;c \right)\) suy ra \(\overrightarrow{AM}=\left( a;b-2;c+4 \right),\overrightarrow{BM}=\left( a+3;b-5;c-2 \right)\)

Khi đó:

\(M{{A}^{2}}+2M{{B}^{2}}\)

\(={{a}^{2}}+{{\left( b-2 \right)}^{2}}+{{\left( c+4 \right)}^{2}}+2\left[ {{\left( a+3 \right)}^{2}}+{{\left( b-5 \right)}^{2}}+{{\left( c-2 \right)}^{2}} \right]\)

\(=3{{a}^{2}}+12a+3{{b}^{2}}-24b+3{{c}^{2}}+96\)

\(=3{{\left( a+2 \right)}^{2}}+3{{\left( b-4 \right)}^{2}}+3{{c}^{2}}+36\ge 36\)

Vậy \({{\left\{ M{{A}^{2}}+2M{{B}^{2}} \right\}}_{\min }}=36.\)

Dấu “=” xảy ra \(\Leftrightarrow \left( a;b;c \right)=\left( -2;4;0 \right).\)

Đáp án cần điền là: 0

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.