Theo dõi thời tiết hai huyện kề nhau A và B người ta nhận thấy trong cùng một

Câu hỏi số 847966:

Vận dụng

Theo dõi thời tiết hai huyện kề nhau A và B người ta nhận thấy trong cùng một ngày, nếu huyện B không mưa thì khả năng huyện A không mưa là $65 \%$, còn nếu huyện A không mưa thì khả năng huyện B không mưa là $60 \%$. Hơn nữa, xác suất cả hai huyện A và B có mưa trong cùng một ngày là $10 \%$. Hãy tính xác suất để ít nhất một trong hai huyện có mưa trong một ngày (làm tròn kết quả dưới dạng phân số a/b).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 509/860

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:847966

Phương pháp giải

Gọi $A$ và $B$ lần lượt là biến cố huyện A và B có mưa trong một ngày.

Đặt $a=P(A)$ và $b=P(B)$ với $a, b \in[0 ; 1]$.

Lập hệ phương trình tìm a, b từ đó tính $P(A \cup B)$

Giải chi tiết

Gọi $A$ và $B$ lần lượt là biến cố huyện A và B có mưa trong một ngày.

Ta có $P(\bar{A} \mid \bar{B})=0,65 ; P(\bar{B} \mid \bar{A})=0,6$ và $P(A \cap B)=0,1$.

Suy ra $P(A \mid \bar{B})=0,35$ và $P(B \mid \bar{A})=0,4$.

Đặt $a=P(A)$ và $b=P(B)$ với $a, b \in[0 ; 1]$.

Khi đó ta có: $0,35=P(A \mid \bar{B})=\dfrac{P(A \cap \bar{B})}{P(\bar{B})}=\dfrac{P(A)-P(A \cap B)}{1-P(B)}=\dfrac{a-0,1}{1-b} \Rightarrow 20 a+7 b=9$

Tương tự: $0,4=P(B \mid \bar{A})=\dfrac{P(B \cap \bar{A})}{P(\bar{A})}=\dfrac{P(B)-P(A \cap B)}{1-P(A)}=\dfrac{b-0,1}{1-a} \Rightarrow 2 a+5 b=2,5$

Từ (1) và (2) suy ra $a=\dfrac{55}{172}, b=\dfrac{16}{43}$.

Vậy xác suất để ít nhất một trong hai huyện có mưa trong một ngày là

$P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)=\dfrac{55}{172}+\dfrac{16}{43}-0,1 =\dfrac{509}{860}$

Đáp án cần điền là: 509/860

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.