Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {6;0;0} \right),\,\, B\left( {3;4;0}
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {6;0;0} \right),\,\, B\left( {3;4;0} \right)$. Gọi $I\left( {a;b;c} \right)$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $OAB$. Tính giá trị của biểu thức $T = 3a + 4b - 2026c$
Đáp án đúng là: 15
Quảng cáo
Vì $A,\,\, B,\,\, O$ cùng nằm trong $\left( {Oxy} \right)$ nên $I \in \left( {Oxy} \right)$
Chứng minh $\Delta OAB$ cân tại $B$
Kẻ đường phân giác góc $\angle BOA$ cắt $BH$ tại $I$
Dựa vào tỉ số tính được $IH$, chính là tung độ của $I$
Vì $A,\,\, B,\,\, O$ cùng nằm trong $\left( {Oxy} \right)$ nên $I \in \left( {Oxy} \right)$
Do đó $c = 0$
Ta có: $OB = AB = 5$ nên $\Delta OBA$ cân tại $B$
Gọi $H$ là hình chiếu của $B$ trên $OA$. Khi đó $H$ là trung điểm của $OA$ và $BH$ là đường phân giác của $\angle OBA$
Khi đó $H\left( {3;0;0} \right)$
Kẻ đường phân giác góc $\angle BOA$ cắt $BH$ tại $I$
Khi đó $I$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta OAB$
Ta có: $\dfrac{IB}{IH} = \dfrac{OB}{OH} = \dfrac{5}{3}$ nên $\dfrac{IB}{5} = \dfrac{IH}{3} = \dfrac{IB + IH}{8} = \dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2}$
Do đó $IH = \dfrac{3}{2}$ hay $b = \dfrac{3}{2}$
Vậy $I\left( {3;\dfrac{3}{2};0} \right)$
Khi đó $T = 3.3 + 4.\dfrac{3}{2} - 2026.0 = 15$
Đáp án cần điền là: 15
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
