Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải

Câu hỏi số 851504:

Vận dụng

Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chợi hai ván với mỗi động viên còn lại. Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên chơi nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là 84 . Hỏi số ván tất cả các vận động viên đã chơi?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:851504

Phương pháp giải

Lập phương trình tìm số nam dựa vào hiệu số ván đấu nội bộ nam và ván đấu nam-nữ (mỗi cặp 2 ván).
Xác định tổng số vận động viên từ kết quả vừa tìm để tính tổng số ván đấu của cả giải.

Sử dụng tổ hợp.

Giải chi tiết

Gọi số vận động viên nam là n, điều kiện: \(n>2, n \in \mathbb{N}\).
Số ván các vận động viên nam chơi với nhau là \(2 \cdot C_n^2=n(n-1)\).
Số ván các vận động viên nam chơi với các vận động viên nữ là \(2.2.n=4 n\).

Vậy ta có \(n(n-1)-4 n=84 \Leftrightarrow n^2-5 n-84=0 \Rightarrow n=12\).
Vậy số ván các vận động viên chơi là \(2 C_{14}^2=182\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.