Cho tam giác \(ABC,\) có \(AB = 4,5 cm;\) \(AC = 6 cm;\) \(BC = 7,5 cm.\) Kẻ đường phân
Cho tam giác \(ABC,\) có \(AB = 4,5 cm;\) \(AC = 6 cm;\) \(BC = 7,5 cm.\) Kẻ đường phân giác \(BD\) của góc \(\hat B\) cắt \(AC\) tại \(D.\) Tính tỷ số lượng giác của \(\widehat {ABD}\).
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) AD = 2,25 | ||
| b) $BD = \frac{9\sqrt 5}{4}$ | ||
| c) $\tan \angle ABD = 2$ | ||
| d) $\sin ABD = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}$ |
Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ
Quảng cáo
Sử dụng tính chất tỉ số phân giác và tính chất dãy tỉ số bằng nhau tính AD
Từ ABD vuông tại A tính BD từ đó tính giá trị lượng giác của góc ABD
Ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} + A{C^2} = 4,{5^2} + {6^2} = 56,25\\B{C^2} = 7,{5^2} = 56,25\\ \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} = 56,25\end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại A
Vì BD là phân giác của góc \(\angle B\) nên ta có : \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{4,5}} = \frac{{DC}}{{7,5}} = \frac{{AD + DC}}{{4,5 + 7,5}} = \frac{6}{{12}} = 0,5\)
\( \Rightarrow \frac{{AD}}{{4,5}} = 0,5\)\( \Rightarrow AD = 2,25\)
Tam giác ABD vuông tại A nên:
\(B{D^2} = A{B^2} + A{{\rm{D}}^2}\) \( = {\left( {\frac{9}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{9}{4}} \right)^2}\)\( = \frac{{81}}{4} + \frac{{81}}{{16}} = \frac{{405}}{{16}}\)
\( \Rightarrow BD = \frac{{9\sqrt 5 }}{4}.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sin \angle {\rm A}BD = \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{9}{4}:\frac{{9\sqrt 5 }}{4} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\\\,\,\,\,\,\,\,\cos \angle ABD = \frac{{AB}}{{BD}} = \frac{9}{2}:\frac{{9\sqrt 5 }}{4} = \frac{{2\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }}\\\,\,\,\,\,\,\,\tan \angle ABD = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{9}{4}:\frac{9}{2} = \frac{1}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\cot \angle ABD = \frac{{AB}}{{AD}} = \frac{9}{2}:\frac{9}{4} = 2.\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
