Cho tam giác ABC nhọn có $\text{AB} = \text{AC}$. Gọi H là trung điểm BC.a) Chứng minh $\Delta\text{AHB} =

Câu hỏi số 853486:

Vận dụng

Cho tam giác ABC nhọn có $\text{AB} = \text{AC}$. Gọi H là trung điểm BC.

a) Chứng minh $\Delta\text{AHB} = \Delta\text{AHC}$.

b) Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho $\text{HM} = \text{HA}$. Chứng minh $\Delta\text{AHB} = \Delta\text{MHC}$ và $\text{MC}//\text{AB}$.

c) Trên tia đối của tia CM, lấy điểm N sao cho C là trung điểm MN. Gọi O là giao điểm của AC và $\text{HN},\text{OM}$ cắt AN tại K. Chứng minh: $2\text{OK} = \text{OM}$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:853486

Phương pháp giải

a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau trường hợp Cạnh-Cạnh-Cạnh (c.c.c).

b) Chứng minh hai tam giác bằng nhau trường hợp Cạnh-Góc-Cạnh (c.g.c). Chứng minh song song dựa vào cặp góc so le trong bằng nhau.

c) Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác: Trọng tâm là giao điểm của các đường trung tuyến và chia trung tuyến theo tỉ lệ $2:1$.

Giải chi tiết

a) Xét $\Delta AHB$ và $\Delta AHC$, ta có:

$\text{AB} = \text{AC}\left( \text{gt} \right)$

AH cạnh chung

$\text{HB} = \text{HC}$ (H là trung điểm của BC$)$

Suy ra $\Delta\text{AHB} = \Delta\text{AHC}$ (c.c.c)

b) Xét $\Delta AHB$ và $\Delta\text{MHC}$ có:

$\text{HB} = \text{CH}$ (H là trung điểm BC)

$\widehat{BHA} = \widehat{CHM}\ $ (hai góc đối đỉnh)

$\text{HA} = \text{HM}$ (gt)

Suy ra $\Delta AHB = \Delta\text{MHC}$ (c.g.c)

$\left. \Rightarrow\widehat{BAH} = \widehat{CMH} \right.$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{BAH},\widehat{CMH}$ ở vị trí so le trong $\left. \Rightarrow\text{MC}//\text{AB}. \right.$

c) Xét $\Delta\text{AMN}$ có AC và HN là các đường trung tuyến cắt nhau tại O nên O là trọng tâm của $\Delta\text{AMN}$.

Suy ra MK là đường trung tuyến của $\Delta\text{AMN}$

Suy ra $\dfrac{OM}{MK} = \dfrac{2}{3}$ nên $\dfrac{OM}{OK} = \dfrac{2}{1}$ hay $2OK = OM$

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link