Thực hiện phép tính: \(\left( {\sqrt {8 + 2\sqrt {15} } - \sqrt {7 - 2\sqrt {10} } }

Câu hỏi số 855098:

Thông hiểu

Thực hiện phép tính: \(\left( {\sqrt {8 + 2\sqrt {15} } - \sqrt {7 - 2\sqrt {10} } } \right)\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:855098

Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,khi\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,khi\,\,A < 0\end{array} \right.\)

Thực hiện các phép tính với căn bậc hai.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\left( {\sqrt {8 + 2\sqrt {15} } - \sqrt {7 - 2\sqrt {10} } } \right)\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\\ = \left( {\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + 2\sqrt 3 .\sqrt 5 + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} - 2\sqrt 5 .\sqrt 2 + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} } \right)\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\\ = \left( {\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right)}^2}} } \right)\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\\ = \left( {\left| {\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right| - \left| {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right|} \right)\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\\ = \left[ {\sqrt 3 + \sqrt 5 - \left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right)} \right]\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\,\,\left( {do\,\,\sqrt 3 + \sqrt 5 > 0,\,\,\sqrt 5 - \sqrt 2 > 0} \right)\\ = \left[ {\sqrt 3 + \sqrt 5 - \sqrt 5 + \sqrt 2 } \right]\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\\ = \left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\\ = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - {\left( {\sqrt 2 } \right)^2}\\ = 3 - 2\\ = 1\end{array}\)

Đáp án cần điền là: 1

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link