Cho biểu thức \(M = \left( {1 - \dfrac{{4\sqrt x }}{{x - 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right):\dfrac{{x -

Câu hỏi số 855156:

Vận dụng

Cho biểu thức \(M = \left( {1 - \dfrac{{4\sqrt x }}{{x - 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right):\dfrac{{x - 2\sqrt x }}{{x - 1}}\) với \(x \ge 0,\,\,x \ne 1,\,\,x \ne 4\). Tìm \(x\) để \(M = \dfrac{1}{2}.\)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:855156

Phương pháp giải

Quy đồng mẫu các phân thức sau đó rút gọn biểu thức \(M.\)

Giải phương trình \(M = \dfrac{1}{2}\) để tìm \(x,\) đối chiếu với điều kiện xác định của \(x\) rồi kết luận nghiệm \(x.\)

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 1,\,\,x \ne 4\)

\(\begin{array}{l}M = \left( {1 - \dfrac{{4\sqrt x }}{{x - 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right):\dfrac{{x - 2\sqrt x }}{{x - 1}}\\\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{x - 1 - 4\sqrt x + \sqrt x + 1}}{{x - 1}}:\dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{x - 1}}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{x - 3\sqrt x }}{{x - 1}}.\dfrac{{x - 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{x - 1}}.\dfrac{{x - 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 2}}.\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow M = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 2}} = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 2\left( {\sqrt x - 3} \right) = \sqrt x - 2\\ \Leftrightarrow \sqrt x = 4 \Leftrightarrow x = 16\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(x = 16\) thì \(M = \dfrac{1}{2}.\)

Đáp án cần điền là: 16

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link