Tổng các giá trị của \(x\) thỏa mãn phương trình \(\sqrt {{x^2} - 4} -

Câu hỏi số 855160:

Vận dụng cao

Tổng các giá trị của \(x\) thỏa mãn phương trình \(\sqrt {{x^2} - 4} - 2\sqrt {x + 2} = 0\) là:

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:855160

Phương pháp giải

Với \(B \ge 0\), ta có \(\sqrt {{A^2}.B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,\,\,khi\,\,\,\,A \ge 0\\ - A\sqrt B \,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ: \({A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\)

Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn về bình phương của một hiệu sau đó áp dụng công thức để đưa biểu thức ra ngoài dấu căn.

Áp dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,khi\,\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)

Giải phương trình : \(\sqrt {f\left( x \right)} = a\,\,\,\left( {a \ge 0} \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^2}.\)

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4 \ge 0\\x + 2 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le - 2\end{array} \right.\\x \ge - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x = - 2\end{array} \right..\)

\(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} - 4} - 2\sqrt {x + 2} = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)} - 2\sqrt {x + 2} = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {x + 2} \left( {\sqrt {x - 2} - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {x + 2} = 0\\\sqrt {x - 2} - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 2 = 0\\\sqrt {x - 2} = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x - 2 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 6\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Tổng các giá trị của \(x\) thỏa mãn phương trình là 4

Đáp án cần điền là: 4

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link