Có bao giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(A = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x -

Câu hỏi số 855165:

Vận dụng

Có bao giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(A = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{x}} \right)\) nhận giá trị là một số nguyên?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:855165

Phương pháp giải

Xác định mẫu thức chung, thực hiện phép toán với các phân thức đại số.

\(A \in \mathbb{Z}\) thì mẫu số là ước của tử số từ đó tìm được x thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x > 0;x \ne 1\)

\(\begin{array}{l}A = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{x}} \right)\\A = \dfrac{{\sqrt x + 1 - \sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\dfrac{{x - 1}}{x}\\A = \dfrac{2}{{x - 1}}.\dfrac{{x - 1}}{x}\\A = \dfrac{2}{x}\end{array}\)

Để \(A \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \dfrac{2}{x} \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \)Ư\(\left( 2 \right) = \left\{ { - 2; - 1;1;2} \right\}\)

Kết hợp điều kiện: \(x > 0;x \ne 1\)

Suy ra \(x = 2\) thì \(A\) nhận giá trị là một số nguyên.

Đáp án cần điền là: 1

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link