Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left( {4; - 3;12} \right)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng qua $M$ và chắn

Câu hỏi số 856210:

Vận dụng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left( {4; - 3;12} \right)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng qua $M$ và chắn trên tia $Oz$ một đoạn dài gấp đôi các đoạn chắn trên tia $Ox,Oy$. Biết $(P):2x + by + cz + d = 0$. Tính giá trị của biểu thức $T = b + c - d$.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 14

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:856210

Phương pháp giải

Gọi $A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;a;0} \right),C\left( {0;0;2a} \right)\left( {a > 0} \right)$ lần lượt là giao điểm của $(P)$ với $Ox,Oy,Oz$

Ta có phương trình đoạn chắn của mặt phẳng $(P)$. Do $M\left( {4; - 3;12} \right) \in (P)$ nên ta tìm được $a$, từ đó viết được phương trình mặt phẳng $(P)$.

Giải chi tiết

Gọi $A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;a;0} \right),C\left( {0;0;2a} \right)\left( {a > 0} \right)$ lần lượt là giao điểm của $(P)$ với $Ox,Oy,Oz$

Ta có: $(P):\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{a} + \dfrac{z}{2a} = 1$

Vì $M\left( {4; - 3;12} \right) \in (P)$ nên $\left. \dfrac{4}{a} + \dfrac{- 3}{a} + \dfrac{12}{2a} = 1\Leftrightarrow a = 7 \right.$

$\left. \Rightarrow(P):\dfrac{x}{7} + \dfrac{y}{7} + \dfrac{z}{14} = 1 \right.$$\left. \Leftrightarrow 2x + 2y + z - 14 = 0 \right.$

$\left. \Rightarrow b = 2;c = 1;d = - 14 \right.$$\left. \Rightarrow T = b + c - d = 2 + 1 - \left( {- 14} \right) = 17 \right.$

Đáp án cần điền là: 14

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.