Biết $\lim\limits_{x\rightarrow - \infty}\left( {\sqrt{9x^{2} + 12x + 2025} + ax + b} \right) = 0$. Tính $a +

Câu hỏi số 858870:

Vận dụng

Biết $\lim\limits_{x\rightarrow - \infty}\left( {\sqrt{9x^{2} + 12x + 2025} + ax + b} \right) = 0$. Tính $a + b$.

A. $- 5$.

B. $5$.

C. $1$.

D. $- 1$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:858870

Phương pháp giải

Nhân với biểu thức liên hợp

Giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l} {\lim\limits_{x\rightarrow - \infty}\left( {\sqrt{9x^{2} + 12x + 2025} + ax + b} \right)} \\ {= \lim\limits_{x\rightarrow - \infty}\dfrac{9x^{2} + 12x + 2025 - \left( {ax + b} \right)^{2}}{\sqrt{9x^{2} + 12x + 2025} - \left( {ax + b} \right)}} \\ {= \lim\limits_{x\rightarrow - \infty}\dfrac{\left( {9 - a^{2}} \right)x^{2} + \left( {12 - 2ab} \right)x + 2025 - b^{2}}{- x\left( {\sqrt{9 + \dfrac{12}{x} + \dfrac{2025}{x^{2}}} + a + \dfrac{b}{x}} \right)}} \end{array}$

Theo giả thiết $\lim\limits_{x\rightarrow - \infty}\left( {\sqrt{9x^{2} + 12x + 2025} + ax + b} \right) = 0$ nên

$\left. \left\{ \begin{array}{l} {9 - a^{2} = 0} \\ {\dfrac{12 - 2ab}{\left( {- 1} \right).\left( {3 + a} \right)} = 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} \left\lbrack \begin{array}{l} {a = 3} \\ {a = - 3} \end{array} \right. \\ {3 + a \neq 0} \\ {12 - 2ab = 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} \left\lbrack \begin{array}{l} {a = 3} \\ {a = - 3} \end{array} \right. \\ {a \neq - 3} \\ {ab = 6} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = 3} \\ {b = 2} \end{array} \right. \right.$

Vậy $a + b = 5$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.