Một lượng khí lí tưởng lưỡng nguyên tử thực hiện một quá trình

Câu hỏi số 861398:

Vận dụng

Một lượng khí lí tưởng lưỡng nguyên tử thực hiện một quá trình biến đổi trạng thái, trên hệ tọa độ (T, p) , quá trình này được biểu diễn bằng đoạn 1 – 2 của một parabol mà đỉnh của nó trùng với gốc tọa độ như hình bên. Biết nội năng của n mol khí lưỡng nguyên tử tính theo công thức$U = \dfrac{5}{2}nRT$.Gọi Δ U là độ biến thiên nội năng của khí và A là độ lớn công do khí thực hiện. Tỉ số A/ΔU bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần mười).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:861398

Phương pháp giải

Định luật I của nhiệt động lực học: là vận dụng định luật bảo toàn năng lượng vào các quá trình thay đổi nội năng, Nhận diện đồ thị T(p).

Giải chi tiết

Đồ thị biểu diễn quá trình 1-2 là một nhánh của parabol có đỉnh tại gốc tọa độ trong hệ tọa độ (T, p). Do đó, phương trình của quá trình này có dạng: $T = k.p^{2}$

Mặt khác, theo phương trình trạng thái khí lí tưởng: $\left. pV = nRT\Rightarrow T = \dfrac{pV}{nR} \right.$.Thay vào phương trình trên, ta được: $\left. \dfrac{pV}{nR} = k.p^{2}\Rightarrow V = (nkR).p = > V = C.p \right.$

Trong đó C = nkR là một hằng số. Điều này có nghĩa là thể tích V tỉ lệ thuận với áp suất p trong suốt quá trình này.

Vì V = Cp, ta có dV = C.dp. Công vi phân mà khí thực hiện là:

$\delta A = p.dV = p.(C.dp) = C.p.dp$

Lấy tích phân từ trạng thái 1 đến trạng thái 2:

$A = {\int\limits_{p_{1}}^{p_{2}}{Cpdp = \dfrac{1}{2}C(p_{2}^{2} - p_{1}^{2})}}$

Thay lại C = V/p, ta có $Cp_{2}^{2} = p_{2}V_{2}$ và $Cp_{1}^{2} = p_{1}V_{1}$. Do đó:

$A = \dfrac{1}{2}(p_{2}V_{2} - p_{1}V_{1})$. Sử dụng phương trình pV = nRT: $A = \dfrac{1}{2}nR(T_{2} - T_{1}) = \dfrac{1}{2}nR\Delta T$

Độ biến thiên nội năng là: $\Delta U = \dfrac{5}{2}nR\Delta T$

Đáp án cần điền là:

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.