Giả sử giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{\text{ln}x}{x}$ trên đoạn

Câu hỏi số 863043:

Thông hiểu

Giả sử giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{\text{ln}x}{x}$ trên đoạn $\left\lbrack {2;3} \right\rbrack$ bằng $\dfrac{a \cdot \text{ln}2}{b}$ với $\text{a},\text{b}$ nguyên tố cùng nhau. Tính $a - 5b$

Đáp án:

Đáp án đúng là: -9

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:863043

Phương pháp giải

Tính đạo hàm, giải phương trình $y' = 0$ và tính giá trị của hàm số trên $\left\lbrack {2;3} \right\rbrack$

Giải chi tiết

Ta có $y' = \dfrac{\dfrac{1}{x}.x - \ln x.1}{x^{2}} = \dfrac{1 - \ln x}{x^{2}}$

$\left. \Rightarrow y' = 0\Leftrightarrow\ln x = 1\Leftrightarrow x = e \right.$

Ta có trên $\left\lbrack {2;3} \right\rbrack$ thì $f(2) = \dfrac{\ln 2}{2};f(e) = \dfrac{1}{e};f(3) = \dfrac{\ln 3}{3}$

$\left. \Rightarrow f(e) > f(3) > f(2) \right.$

Vậy GTNN của hàm số trên $\left\lbrack {2;3} \right\rbrack$ là $\left. f(2) = \dfrac{\ln 2}{2}\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = 1} \\ {b = 2} \end{array} \right.\Rightarrow a - 5b = - 9 \right.$

Đáp án cần điền là: -9

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.