Cho hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\), điểm \(E\) nằm trên đoạn thẳng \(OB\) (\(E\)
Cho hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\), điểm \(E\) nằm trên đoạn thẳng \(OB\) (\(E\) khác \(O\), \(B\)), \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(C\) trên đường thẳng \(AE\). Gọi \(F\) là giao điểm của \(AC\) và \(DH\).
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) AHCD là tứ giác nội tiếp | ||
| b) $\angle CHD=30^o$ | ||
| c) \(HD\) là tia phân giác của góc \(AHC\) | ||
| d) Diện tích hình vuông \(ABCD\) bằng ba lần diện tích tứ giác \(AEFD\) |
Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S
Quảng cáo
a) Vận dụng tính chất của tứ giác nội tiếp để suy ra các góc bằng nhau.
b) Đặt cạnh hình vuông là \(a\,\,\left( {a > 0} \right)\), sau đó tính \({S_{ABCD}}\) và \({S_{AEFD}}\) theo \(a\)
a) Xét tứ giác \(AHCD\) có: \(\angle AHC = \angle ADC = 90^0\)
suy ra A, H, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính AC
\( \Rightarrow AHCD\) là tứ giác nội tiếp (dhnb)
b) \( \Rightarrow AHD = \angle ACD = {45^0}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung \(AD\)).
Và \(\angle CHD = \angle CAD = {45^0}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung \(CD\)).
c) \( \angle AHD = \angle CHD = {45^0}\).
Vậy \(HD\) là tia phân giác của góc \(AHC\).
b) Đặt cạnh hình vuông là \(a\,\,\left( {a > 0} \right)\) \( \Rightarrow {S_{ABCD}} = {a^2}\).
Vì \(AC \bot BD\) (tính chất hình vuông) nên \(AF \bot DE\) \( \Rightarrow {S_{AEFD}} = \frac{1}{2}AF.DE\).
Xét tứ giác \(OEHC\) có: \(\angle EOC + \angle EHC = {90^0} + {90^0} = {180^0}\) nên \(OEHC\) là tứ giác nội tiếp (dhnb).
\( \Rightarrow \angle OEA = \angle OCH\) (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp).
Tương tự ta có tứ giác \(DAHC\) nội tiếp
\( \Rightarrow \angle ADF = \angle OCH\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(AH\)).
\( \Rightarrow \angle OEA = \angle ADF\)
Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta DEA\) có:
\(\begin{array}{l}\angle FAD = \angle ADE = {45^0}\\\angle ADF = \angle OEA = \angle DEA\,\,\left( {cmt} \right)\\ \Rightarrow \Delta ADF \sim \Delta DEA\,\,\left( {g.g} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow \frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AD}}{{DE}} \Rightarrow A{D^2} = AF.DE = {a^2}\).
Vậy \({S_{AEFD}} = \frac{1}{2}AF.DE = \frac{1}{2}{a^2} \Rightarrow {S_{ABCD}} = 2{S_{AEFD}}\,\,\left( {dpcm} \right)\).
Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
