Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc TN THPT và ĐGNL Hà Nội Ngày 11-12/04/2026
 ↪ TN THPT - Trạm 5 (Free) ↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 5
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng

Câu hỏi số 864078:
Vận dụng cao

Một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 6cm, bán kính đáy bằng 1cm. Người ta thả từ từ lần lượt vào cốc nước một viên bi bình cầu và một vật có dạng hình nón đều bằng thủy tinh (vừa khít như hình vẽ) thì thấy nước trong chiếc cốc tràn ra ngoài. Biết rằng đường kính của viên bi, đường kính của đáy hình hình nón và đường kính của đáy cốc nước xem như bằng nhau; bỏ qua bề dày của lớp vở thủy tinh. Khi đó

Đúng Sai
a) Thể tích nước trong hình trụ ban đầu bằng $6\pi cm^3$
b) Thể tích viên bi hình cầu là $4\pi cm^3$
c) Thể tích vật có dạng hình nón đều bằng thủy tinh là $\dfrac{1}{3}.\pi cm^3$
d) Thể tích của lượng nước còn lại trong chiếc cốc khi cho viên bi và vật hình nón là $\dfrac{{10}}{3}\pi cm^3$

Đáp án đúng là: Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:864078
Phương pháp giải

Áp dụng các công thức tính thể tích của hình trụ, hình nón, hình cầu:

\({V_{tru}} = \pi {r^2}h;\,\,{V_{non}} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h;\,\,{V_{cau}} = \frac{4}{3}\pi {r^3}\)

Giải chi tiết

+) Ta có hình trụ có : \({h_{tru}} = 6\,cm,{r_{tru}} = 1\,cm\)

\({V_{tru}} = \pi {r_{tru}}^2{h_{tru}} = \pi {.1^2}.6 = 6\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)

+) Ta có: \({r_{cau}} = {r_{tru}} = 1\left( {cm} \right)\)

\({V_{cau}} = \frac{4}{3}\pi r_{cau}^3 = \dfrac{4}{3}\pi {.1^3} = \dfrac{4}{3}\pi \left( {c{m^3}} \right)\)

Theo hình vẽ ta có: \({h_{non}} = {h_{tru}} - 2{r_{cau}} = 6 - 2 = 4\left( {cm} \right)\)

\({V_{non}} = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}_{non}.{h_{non}} = \dfrac{1}{3}.\pi {.1^2}.4 = \dfrac{4}{3}\pi \left( {c{m^3}} \right)\)

Khi đó ta có thể tích của lượng nước còn lại trong chiếc cốc là:

\(V = {V_{tru}} - {V_{non}} - {V_{cau}} = 6\pi  - \dfrac{4}{3}\pi  - \dfrac{4}{3}\pi  = \dfrac{{10}}{3}\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn