Trong không gian Oxyz, mặt đất là mặt phẳng $(Oxy)$, có hai trạm phát sóng

Câu hỏi số 864831:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, mặt đất là mặt phẳng $(Oxy)$, có hai trạm phát sóng trên không: trạm A đặt trên không tại vị trí $A(1;1;3)$, trạm B đặt trên không tại vị trí $B(10;13;6)$. Trên mặt đất người ta cần đặt hai trạm thu tín hiệu M và N sao cho khoảng cách giữa hai trạm thu là cố định: $MN = 5$ và tổng chiều dài dây nối từ trạm A đến M và từ trạm B đến N là ngắn nhất. Khi đó, tổng hoành độ hai điểm M và N bằng

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:864831

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp toạ độ.

Giải chi tiết

Gọi $H(1;1;0)$và $K(10;13;0)$ lần lượt là hai hình chiếu của $A$ và $B$ lên $(Oxy)$$\left. \Rightarrow HK = 15 \right.$

Gọi $A'(1;1; - 3)$ đối xứng với $A$ qua $(Oxy)$, kẻ $A'x//HK$

Chọn điểm $E$ sao cho $\left. \overset{\rightarrow}{A'E} = \dfrac{5}{15}\overset{\rightarrow}{HK}\Rightarrow E(4;5; - 3) \right.$

Ta có $AM + BN = \sqrt{9 + HM^{2}} + \sqrt{36 + KN^{2}}$

$\left. \Rightarrow{\lbrack AM + BN\rbrack}_{\min} \right.$ khi và chỉ khi $H,M,N,K$ thẳng hàng

Suy ra$A'ENM$là hình bình hành.

Mặt khác: $AM + BN = A'M + BN = EN + BN \geq EB$, dấu “=” xảy ra khi $E,N,B$ thẳng hàng

$\left. \overset{\rightarrow}{EB} = (6;8;9)\Rightarrow(EB):\left\{ \begin{array}{l} {x = 4 + 6a} \\ {y = 5 + 8a} \\ {z = - 3 + 9a} \end{array} \right. \right.$,

$\left. (EB) \cap (Oxy) = N\Rightarrow N\left( {6;\dfrac{23}{3};0} \right)\Rightarrow M\left( {3;\dfrac{11}{3};0} \right) \right.$

Vậy $x_{M} + x_{N} = 3 + 6 = 9$

Đáp án cần điền là: 9

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.