1) Chứng minh phương trình $x^2-7 x+1=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ và

Câu hỏi số 941391:

Vận dụng

1) Chứng minh phương trình $x^2-7 x+1=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ và tính giá trị của biểu thức $M=x_1+x_2-x_1 x_2$ (không giải phương trình).
2) Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 3 và tích của chúng bằng -10.
3) Cô An trồng một vụ rau trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 14 m. Khi thu hoạch, cô An bán rau được bình quân 10 (nghìn đồng) trên mỗi mét vuông đất. Tính chiều rộng và chiều dài của thửa đất đó, biết tổng số tiền cô An bán rau thu hoạch từ thửa đất đó 950 (nghìn đồng).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:941391

Phương pháp giải

1) Tính $\Delta > 0$ để chứng minh có hai nghiệm phân biệt, sau đó sử dụng hệ thức Vi-ét tính $x_1+x_2$ và $x_1x_2$ để thay vào biểu thức $M$.
2) Vận dụng định lí Vi-ét đảo để lập và giải phương trình bậc hai $x^2 - Sx + P = 0$ với $S = 3$ và $P = -10$.
3) Gọi ẩn cho chiều rộng, biểu diễn diện tích và số tiền thu được theo ẩn để lập phương trình bậc hai, giải tìm nghiệm và đối chiếu điều kiện thực tế.

Giải chi tiết

1) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt và tính giá trị biểu thức:
Ta có $x^2-7 x+1=0$ (1)
$\triangle=(-7)^2-4 \cdot 1 \cdot 1=45>0$
nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$.
Áp dụng định lý Viète ta có:
$x_1+x_2=\dfrac{-(-7)}{1}=7$, $x_1 x_2=\dfrac{1}{1}=1$.
$M=x_1+x_2-x_1 x_2=7-1=6.$
2) Tìm hai số:
Hai số có tổng của chúng bằng 3 và tích của chúng bằng -10 là hai nghiệm của phương trình $x^2-3 x-10=0$ (1).
$\triangle=(-3)^2-4.1(-10)=49>0$
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là
$x_1=\dfrac{-(-3)+\sqrt{49}}{2.1}=5$, $x_2=\dfrac{-(-3)-\sqrt{49}}{2 \cdot 1}=-2 .$
Hai số cần tìm là 5 và -2.

3) Tính chiều rộng và chiều dài của thửa đất:
Gọi $x(\mathrm{m})$ là chiều rộng của thửa đất hình chữ nhật đã cho. Điều kiện: $x>0$.
Vì chiều dài hơn chiều rộng 14m nên chiều dài của thửa đất $x+14(\mathrm{m})$.
Diện tích thửa đất đó là $x(x+14)\left(\mathrm{m}^2\right)$.
Vì bình quân bán rau được 10 (nghìn đồng) trên mỗi mét vuông đất nên số tiền bán rau thu hoạch từ thửa đất đó $10 x(x+14)$ (nghìn đồng).
Vì tổng số tiền bán rau thu hoạch từ thửa đất đó 950 (nghìn đồng) nên có phương trình $10 x(x+14)=950$
$x^2+14 x-95=0$(1)
Có $\triangle'=7^2-1(-95)=144>0$
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là
$x_1=\dfrac{-7+\sqrt{144}}{1}=5$ (nhận), $x_2=\dfrac{-7-\sqrt{144}}{1}=-19$ (loại).
Vậy thửa đất hình chữ nhật đā cho có chiều rộng 5m, chiều dài 19m.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link