Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m để phương trình \(\left( {\sqrt {x + 2}

Câu hỏi số 941440:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m để phương trình $\left( {\sqrt {x + 2} - \sqrt {10 - x} } \right)\sqrt {3x + 3 - m} = 0$ có đúng 2 nghiệm phân biệt.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 15

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:941440

Phương pháp giải

Giải phương trình chứa căn: $\sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {g\left( x \right)} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) = g\left( x \right)\end{array} \right.$.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: $\left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\x \le 10\\x \ge \dfrac{{m - 3}}{3}\end{array} \right.$.

Phương trình $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x + 2} = \sqrt {10 - x} \\\sqrt {3x + 3 - m} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2 = 10 - x\\3x + 3 - m = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\x = \dfrac{{m - 3}}{3}\end{array} \right.$.

Để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt thì $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{m - 3}}{3} < 4\\ - 2 \le \dfrac{{m - 3}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 \le m < 15.$

Vậy $m \in \left[ { - 3;15} \right).$

Do m nguyên dương nên $m \in\{1 ; 2 ; \ldots ; 15\}$. Vậy có 15 giá trị nguyên dương của m thoả mãn

Đáp án cần điền là: 15

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10