Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m để phương trình \(\left( {\sqrt {x + 2}

Câu hỏi số 941440:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m để phương trình $\left( {\sqrt {x + 2} - \sqrt {10 - x} } \right)\sqrt {3x + 3 - m} = 0$ có đúng 2 nghiệm phân biệt.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 14

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:941440

Phương pháp giải

Giải phương trình chứa căn: $\sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {g\left( x \right)} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) = g\left( x \right)\end{array} \right.$.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: $\left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\x \le 10\\x \ge \dfrac{{m - 3}}{3}\end{array} \right.$.

Phương trình $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x + 2} = \sqrt {10 - x} \\\sqrt {3x + 3 - m} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2 = 10 - x\\3x + 3 - m = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\x = \dfrac{{m - 3}}{3}\end{array} \right.$.

Để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt thì $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{m - 3}}{3} < 4\\ - 2 \le \dfrac{{m - 3}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 \le m < 15.$

Vậy $m \in \left[ { - 3;15} \right).$

Do m nguyên dương nên $m \in\{1 ; 2 ; \ldots ; 14\}$. Vậy có 14 giá trị nguyên dương của m thoả mãn

Đáp án cần điền là: 14

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.