Một cuộc thi có 3 vòng. Vòng 1 lấy $80\rm{\%}$ số thí sinh, vòng 2 lấy $70\rm{\%}$ số thí sinh của

Câu hỏi số 941754:

Vận dụng

Một cuộc thi có 3 vòng. Vòng 1 lấy $80\rm{\%}$ số thí sinh, vòng 2 lấy $70\rm{\%}$ số thí sinh của vòng 1 và vòng 3 lấy $50\rm{\%}$ số thí sinh của vòng 2. Biết khả năng của các thí sinh như nhau. Xác suất để thí sinh đó bị loại ở vòng thứ 2 biết rằng thí sinh đó bị loại bằng

A. $\dfrac{3}{100}$.

B. $\dfrac{18}{25}$.

C. $\dfrac{3}{10}$.

D. $\dfrac{1}{3}$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:941754

Phương pháp giải

Tính xác suất bằng công thức $\text{P}\left( {A\backslash B} \right) = \dfrac{\text{P}\left( {AB} \right)}{\text{P}(B)}$

Giải chi tiết

Gọi $A_{1}$ là biến cố: "Thí sinh vượt vòng 1".

Gọi $A_{2}$ là biến cố: "Thí sinh vượt vòng 2 ".

Gọi $A_{3}$ là biến cố: "Thí sinh vượt vòng 3 ".

Thí sinh vượt cả ba vòng là $A_{1}A_{2}A_{3}$.

Ta có $\text{P}\left( {A_{1}A_{2}A_{3}} \right) = \text{P}\left( A_{1} \right) \cdot \text{P}\left( A_{2} \right) \cdot \text{P}\left( A_{3} \right) = 0,8 \cdot 0,7 \cdot 0,5 = 0,28$.

Gọi $B$ là biến cố: "Thí sinh bị loại"; suy ra $\text{P}(B) = 1 - 0,28 = 0,72$.

Gọi $A$ là biến cố: "Thí sinh bị loại ở vòng 2 ".

Khi đó $A\backslash B$ là biến cố : "Thí sinh bị loại vòng 2 với điều kiện thí sinh bị loại".

Ta có $\text{P}\left( {A\backslash B} \right) = \dfrac{\text{P}\left( {AB} \right)}{\text{P}(B)}$.

Xét $\text{P}\left( {AB} \right) = \text{P}\left( {A_{1}\overline{A_{2}}} \right) = \text{P}\left( A_{1} \right) \cdot \text{P}\left( \overline{A_{2}} \right) = 0,8 \cdot 0,3 = 0,24$.

Do đó $\text{P}\left( {A\backslash B} \right) = \dfrac{\text{P}\left( {AB} \right)}{\text{P}(B)} = \dfrac{0,24}{0,72} = \dfrac{1}{3}$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.