Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(BC = 1\). Cạnh

Câu hỏi số 944139:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(BC = 1\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, đường thẳng SC tạo với các mặt phẳng (SAB) và (ABCD) các góc đều bằng \({30^o}.\) Tính diện tích S của hình chữ nhật ABCD, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1,41

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:944139

Phương pháp giải

Áp dụng phương pháp xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Sử dụng định lí Pythagore hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính số độ dài các cạnh hình chữ nhật ABCD.

Giải chi tiết

Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \,\,AC\) là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABCD)

\( \Rightarrow \) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là \(\widehat {SCA} = {30^o}.\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SA\\BC \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow \,\,BC \bot \left( {SAB} \right)\)

\(\Rightarrow\) SB là hình chiếu vuông góc của SC trên (SAB).

\( \Rightarrow \) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là \(\widehat {BSC} = {30^o}.\)

Đặt \(AB = x \Rightarrow AC = \sqrt {AB^2 + BC^2} = \sqrt {{x^2} + {1^2}} \)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}SA = AC.\tan \widehat {SCA} = \sqrt {\dfrac{{{x^2} + {1^2}}}{3}} \\SB = \dfrac{{BC}}{{\tan \widehat {BSC}}} = \sqrt 3 \end{array} \right.\)

Tam giác SAB vuông tại \(A\,\, \Rightarrow \,\,S{A^2} + A{B^2} = S{B^2}\)\( \Leftrightarrow \,\,\dfrac{{{x^2} + {1^2}}}{3} + {x^2} = 3 \Leftrightarrow \dfrac{4}{3}{x^2} = \dfrac{8}{3} \Leftrightarrow x = \sqrt 2 .\)

Vậy diện tích hình chữ nhật ABCD là \(S = AB\,\, \times \,BC = \sqrt 2 .\)

Đáp án cần điền là: 1,41

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.