Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a.

Câu hỏi số 944240:

Vận dụng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là điểm nằm trên đoạn SD sao cho \(SM = 2MD\). Giá trị tan của góc giữa đường thẳng \(BM\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là? (kết quả viết dưới dạng phân số tối giản).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1/5

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:944240

Phương pháp giải

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác để tính tan.

Giải chi tiết

Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) : \(AC \cap BD = \left\{ O \right\} \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\)

Xét vuông tại \(O\) có: \(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Kẻ \(MI \bot BD\) tại \(I\). Suy ra: \(MI\parallel SO\) nên \(MI \bot \left( {ABCD} \right)\).

Vậy góc giữa \(BM\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là góc \(\widehat {MBI}\).

Ta có: \(MI = \dfrac{1}{3}SO = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{6};BI = \dfrac{5}{6}BD = \dfrac{{5\sqrt 2 a}}{6}\).

Xét vuông tại I ta có: \({\rm{tan}}\widehat {MBI} = \dfrac{{MI}}{{BI}} = \dfrac{1}{5}\).

Vậy giá trị tan của góc giữa \(BM\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là \(\dfrac{1}{5}\).

Đáp án cần điền là: 1/5

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.