Cho khối chóp đều $\text{S}.\text{ABCD}$ có đáy ABCD là hình vuông
Cho khối chóp đều $\text{S}.\text{ABCD}$ có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2 , góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng $\left( \text{ABCD} \right)$ bằng $60^{\circ}$. Thể tích khối chóp $\text{S}.\text{ABCD}$ bằng $\dfrac{a\sqrt{6}}{b}$ với $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính tích a.b?
Đáp án đúng là: 12
Quảng cáo
$V_{S.ABCD} = \dfrac{1}{3} \cdot S_{ABCD} \cdot SO$ với $O$ là giao điểm của AC và BD
Gọi O là giao điểm của AC và BD thì $SO\bot(ABCD)$ và góc giữa SA và $(ABCD)$ bằng góc $\text{SA}O$ bằng $60^{{^\circ}}$.
Xét tam giác SAO vuông tại $O$, có $AO = \dfrac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$ và $\widehat{SAO} = 60^{{^\circ}}$.
Khi đó $\text{SO} = AO.\tan\widehat{SAO} = \sqrt{2}.\tan 60^{{^\circ}} = \sqrt{6}$.
Do đo, $V_{S.ABCD} = \dfrac{1}{3} \cdot S_{ABCD} \cdot SO = \dfrac{1}{3} \cdot 2^{2} \cdot \sqrt{6} = \dfrac{4\sqrt{6}}{3}$.
Vậy $a.b =4.3 = 12$
Đáp án cần điền là: 12
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
