Nhân ngày vía Thần Tài, một cửa hàng vàng chuẩn bị quà tặng

Câu hỏi số 946511:

Vận dụng

Nhân ngày vía Thần Tài, một cửa hàng vàng chuẩn bị quà tặng cho các khách hàng may mắn gồm 5 bộ vàng “Tứ Quý”, các bộ vàng có khối lượng khác nhau.

Mỗi bộ vàng gồm 4 miếng vàng có khối lượng giống nhau. Trên mỗi miếng vàng của cùng một bộ chỉ được khắc một trong bốn biểu tượng: Tùng, Cúc, Trúc hoặc Mai (hai miếng vàng khác nhau trong một bộ vàng được khắc biểu tượng khác nhau).

Có 9 khách hàng may mắn được chọn. Các khách hàng đó bốc ngẫu nhiên mỗi người một phiếu trong 20 phiếu kín (không hoàn lại), mỗi phiếu kín tương ứng với quà tặng là 1 trong 20 miếng vàng nói trên.

Xác suất để trong 9 miếng vàng được tặng chứa đúng một trong năm bộ vàng “Tứ Quý” bằng bao nhiêu phần trăm (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:946511

Phương pháp giải

Xác định số phần tử của không gian mẫu bằng công thức tổ hợp chọn 9 trong 20.

Sử dụng quy tắc đếm và phương pháp phần bù để tìm số cách chọn 9 miếng sao cho có đúng một bộ Tứ Quý đầy đủ.

Giải chi tiết

Tổng số miếng vàng là $5.4 = 20$ miếng.

Số phần tử của không gian mẫu (chọn 9 miếng từ 20 miếng) là:

$n(\Omega) = C_{20}^{9} = 167960$.

Gọi A là biến cố trong 9 miếng vàng được tặng chứa đúng một bộ vàng Tứ Quý.

Để chọn được 9 miếng chứa đúng một bộ Tứ Quý, ta thực hiện các bước:

Bước 1: Chọn ra đúng 1 bộ Tứ Quý từ 5 bộ: có $C_{5}^{1} = 5$ cách. Khi đó đã có 4 miếng vàng.

Bước 2: Chọn 5 miếng vàng còn lại từ $20 - 4 = 16$ miếng của 4 bộ còn lại sao cho không có thêm bộ Tứ Quý nào khác được tạo thành.

Tổng số cách chọn 5 miếng từ 16 miếng là $C_{16}^{5} = 4368$ cách.

Số trường hợp bị loại là khi trong 5 miếng này có chứa thêm ít nhất một bộ Tứ Quý khác.

Vì chỉ chọn thêm 5 miếng nên tối đa chỉ có thể chứa thêm 1 bộ Tứ Quý đầy đủ.

Số cách chọn 5 miếng có chứa 1 bộ Tứ Quý từ 4 bộ còn lại là:

$C_{4}^{1}$(chọn 1 bộ) $\times 1$(lấy cả 4 miếng của bộ đó) $\times C_{12}^{1}$(chọn 1 miếng từ 12 miếng còn lại)

$= 4.12 = 48$ cách.

Số cách chọn thỏa mãn yêu cầu ở bước 2 là: $4368 - 48 = 4320$ cách.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: $n(A) = 5.4320 = 21600$.

Xác suất của biến cố A: $P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)} = \dfrac{21600}{167960} \approx 0,129 \approx 12,9\%$.

Đáp án cần điền là: 12,9

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.