Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR (Video Assistant Referee) thiết lập một hệ toạ độ

Câu hỏi số 946534:

Thông hiểu

Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR (Video Assistant Referee) thiết lập một hệ toạ độ $Oxyz$ để theo dõi vị trí của quả bóng $B$. Cho biết $B$ đang nằm trên mặt sân có phương trình $z = 0$, đồng thời thuộc mặt cầu $(S):{(x - 30)}^{2} + {(y - 45)}^{2} + {(z - 10)}^{2} = 125$ (đơn vị độ dài tính theo mét). Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của tâm $I$ của mặt cầu trên mặt sân. Khoảng cách từ vị trí $B$ của quả bóng đến $H$ bằng bao nhiêu?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 5

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:946534

Phương pháp giải

Tìm tâm mặt cầu I và hình chiếu H

Gọi $B\left( {a;b;0} \right)$ thoả mãn là giao điểm của mặt cầu với $z = 0$ từ đó tính độ dài BH theo a, b

Giải chi tiết

$(S):{(x - 30)}^{2} + {(y - 45)}^{2} + {(z - 10)}^{2} = 125$ có tâm $I\left( {30;45;10} \right)$ và bán kính $R = 5\sqrt{5}$

Hình chiếu của I xuống sân là $H\left( {30;45;0} \right)$

Gọi B là giao điểm của mặt cầu với $z = 0$ nên $B\left( {a;b;0} \right)$ và ${(a - 30)}^{2} + {(b - 45)}^{2} + \left( {0 - 10} \right)^{2} = 125$

$\left. \Rightarrow{(a - 30)}^{2} + {(b - 45)}^{2} = 25 \right.$

Khi đó $\left. BH^{2} = \left( {a - 30} \right)^{2} + \left( {b - 45} \right)^{2} + \left( {0 - 0} \right)^{2} = 25\Rightarrow BH = 5 \right.$

Đáp án cần điền là: 5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.