Một công ty logistics đang thử nghiệm hệ thống giao hàng tự động bằng máy bay

Câu hỏi số 946547:

Thông hiểu

Một công ty logistics đang thử nghiệm hệ thống giao hàng tự động bằng máy bay không người lái (drone). Trong không gian $Oxyz$, mỗi đơn vị trên các trục tương ứng với 1 mét trên thực tế. Mặt ngoài của một tòa nhà cao tầng được xem là một phần của mặt phẳng $(P)$ thẳng đứng, đi qua hai điểm $C\left( {- 50; - 45;0} \right)$ và $D\left( {- 20; - 60;0} \right)$. Vị trí giao hàng là điểm $B$ nằm trên mặt phẳng $(P)$. Drone bắt đầu bay từ kho hàng tại gốc tọa độ $O\left( {0;0;0} \right)$. Ban đầu, nó bay theo một đường thẳng đến vị trí $A\left( {- 30; - 30;40} \right)$. Từ vị trí $A$, drone thay đổi đường bay, di chuyển theo phương vuông góc với mặt phẳng $(P)$ đến vị trí giao hàng $B$. Tính khoảng cách từ $O$ đến $B$ (làm tròn đến hàng phần chục).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 75,5

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:946547

Phương pháp giải

Viết phương trình (P) và tìm toạ độ B là hình chiếu của A xuống (P).

Giải chi tiết

Mặt phẳng $(P)$ thẳng đứng, đi qua hai điểm $C\left( {- 50; - 45;0} \right)$ và $D\left( {- 20; - 60;0} \right)$.

$\left. \overset{\rightarrow}{CD}\left( {30, - 15,0} \right);\left\{ \begin{array}{l} {\overset{\rightarrow}{n_{(P)}}\bot\overset{\rightarrow}{CD}} \\ {(P)\bot\left( {Oxy} \right)} \end{array} \right.\Rightarrow\overset{\rightarrow}{n_{(P)}} = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{CD},\overset{\rightarrow}{n_{Oxy}}} \right\rbrack = \left( {- 15, - 30,0} \right) = \left( {1,2,0} \right) \right.$

$\left. \Rightarrow(P):x + 20 + 2\left( {y + 60} \right) = 0\Leftrightarrow x + 2y + 140 = 0 \right.$

Ta có BA qua A và vuông góc (P) có phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {x = - 30 + t} \\ {y = - 30 + 2t} \\ {z = 40} \end{array} \right.$

Gọi $B\left( {- 30 + t, - 30 + 2t,40} \right) \in (P)$

$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow - 30 + t + 2\left( {- 30 + 2t} \right) + 140 = 0\Leftrightarrow t = - 10 \right. \\ \left. \Rightarrow B\left( {- 40, - 50,40} \right)\Rightarrow OB = 75,5 \right. \end{array}$

Đáp án cần điền là: 75,5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.