Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^{3} - 30x$ trên đoạn [2; 19] bằng

Câu hỏi số 946720:

Thông hiểu

A. -52.

B. $20\sqrt{10}$.

C. $- 63$.

D. $- 20\sqrt{10}$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:946720

Phương pháp giải

Tính đạo hàm $f'(x)$, tìm các nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ thuộc đoạn [2; 19].

Tính giá trị hàm số tại các nghiệm đó và tại hai đầu mút của đoạn để so sánh tìm giá trị nhỏ nhất.

Giải chi tiết

Ta có $f'(x) = 3x^{2} - 30$.

Cho $\left. f'(x) = 0\Leftrightarrow 3x^{2} = 30\Leftrightarrow x^{2} = 10\Leftrightarrow x = \sqrt{10} \approx 3,16 \right.$$\in \lbrack 2;19\rbrack$

Tính các giá trị:

$f(2) = 2^{3} - 30 \cdot 2 = 8 - 60 = - 52$.

$f(\sqrt{10}) = {(\sqrt{10})}^{3} - 30\sqrt{10} = - 20\sqrt{10} \approx - 63,24$.

$f(19) = 19^{3} - 30 \cdot 19 = 6289$.

So sánh các giá trị trên, ta thấy giá trị nhỏ nhất là $- 20\sqrt{10}$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.