Cho hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và $OA = a,OB = b,OC = c$. Thể tích của

Câu hỏi số 946852:

Nhận biết

Cho hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và $OA = a,OB = b,OC = c$. Thể tích của khối chóp O.ABC bằng

A. $\dfrac{abc}{2}$

B. $abc$

C. $\dfrac{abc}{3}$

D. $\dfrac{abc}{6}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:946852

Phương pháp giải

Thể tích của khối chóp có ba cạnh bên đôi một vuông góc với nhau tại đỉnh (tứ diện vuông) bằng một phần sáu tích độ dài ba cạnh đó: $V = \dfrac{1}{6} \cdot OA \cdot OB \cdot OC$.

Hoặc có thể tính thông qua công thức $V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{d} \cdot h$.

Giải chi tiết

Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc nên $OA\bot(OBC)$. Do đó OA là đường cao của hình chóp và tam giác OBC vuông tại O.

Diện tích tam giác đáy OBC là: $S_{OBC} = \dfrac{1}{2} \cdot OB \cdot OC = \dfrac{1}{2}bc$.

Thể tích khối chóp O.ABC là: $V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{OBC} \cdot OA = \dfrac{1}{3} \cdot \left( {\dfrac{1}{2}bc} \right) \cdot a = \dfrac{abc}{6}$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.