Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL, ĐGTD ngày 25-26/04/2026
↪ ĐGNL HCM (V-ACT) - Trạm số 6 ↪ ĐGTD Bách khoa (TSA) - Trạm số 7
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một chiếc máy bay thương mại Vietnam Airlines đang bay trên bầu trời theo một đường

Câu hỏi số 947914:
Thông hiểu

Một chiếc máy bay thương mại Vietnam Airlines đang bay trên bầu trời theo một đường thẳng từ D đến E có hình chiếu trên mặt đất là đoạn CB. Tại vị trí D thì máy bay cách mặt đất 9000 m, tại vị trí E thì máy bay cách mặt đất 12000 m. Một ra đa được đặt trên mặt đất tại vị trí O cách C khoảng 20000 m, cách B khoảng 16000 m và góc $BOC = 90^{{^\circ}},$ phạm vi theo dõi của ra đa là 20 km. Xét hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là 1000 m) với O là vị trí đặt ra đa, B thuộc tia Oy, C thuộc tia Ox.

Đúng Sai
a) Tại D, máy bay cách ra đa 21000 m (làm tròn đến hàng nghìn theo đơn vị mét).
b) Khi máy bay bay đến điểm I thỏa mãn $\overset{\rightarrow}{DI} = \dfrac{1}{4}\overset{\rightarrow}{DE}$, máy bay cách mặt đất 9750 m.
c) Trên hành trình bay từ D đến E, máy bay sẽ đi qua điểm có tọa độ $P(16;3,2;9,6)$.
d) Khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng mà máy bay bay trong phạm vi theo dõi của ra đa là 22500 m (làm tròn đến hàng trăm theo đơn vị mét).

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:947914
Phương pháp giải

Sử dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm, tọa độ vectơ và phương trình tham số đường thẳng để giải quyết các yêu cầu.

Giải chi tiết

Ta có $O(0;0;0),$$C(20;0;0),$$B(0;16;0),$$D(20;0;9),$$E(0;16;12)$

a) Sai: Khoảng cách $OD = \sqrt{20^{2} + 0^{2} + 9^{2}} = \sqrt{481} \approx 21,93 \approx 22000m$

b) Đúng: Ta có $D(20;0;9)$ và $\left. E(0;16;12)\Rightarrow\overset{\rightarrow}{DE} = ( - 20;16;3) \right.$

Điểm I thỏa mãn $\overset{\rightarrow}{OI} = \overset{\rightarrow}{OD} + \dfrac{1}{4}\overset{\rightarrow}{DE} = (15;4;9,75)$

Cao độ của I là 9,75, tương ứng với độ cao 9750 m.

c) Đúng: Đường thẳng DE có phương trình tham số: $\left\{ \begin{array}{l} {x = 20 - 20t} \\ {y = 16t} \\ {z = 9 + 3t} \end{array} \right.$

Thử tọa độ điểm P: $\left. 16 = 20 - 20t\Rightarrow t = 0,2 \right.$. Khi đó $y = 3,2$ và $z = 9,6$.

Vậy $P(16;3,2;9,6)$.

d) Sai: Vị trí máy bay $M(x;y;z)$ nằm trong phạm vi ra đa khi

$\left. OM \leq 20\Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} \leq 400 \right.$

Suy ra:

$(20 - 20t)^2 + (16t)^2 + (9 + 3t)^2 \leq 400$
$\Leftrightarrow 665t^2 - 746t + 81 \leq 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{81}{665} \leq t \leq 1$

Độ dài quãng đường trong phạm vi ra đa là

$\left. \left( {1 - \dfrac{81}{665}} \right) \cdot \middle| \overset{\rightarrow}{DE} \middle| = \dfrac{584}{665} \cdot \sqrt{20^{2} + 16^{2} + 3^{2}} \approx 22,647 \right.$đơn vị $\approx 22600m$.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn