Cho bài toán: Cho $P = \dfrac{155}{248} + \dfrac{3 + \dfrac{3}{2025} - 45\%}{8 + \dfrac{8}{2025} - 1,2}$ và $T =

Câu hỏi số 950533:

Vận dụng

Cho bài toán: Cho $P = \dfrac{155}{248} + \dfrac{3 + \dfrac{3}{2025} - 45\%}{8 + \dfrac{8}{2025} - 1,2}$ và $T = \dfrac{14^{2024}}{15^{2025} + 16^{2026}} + \dfrac{15^{2025}}{16^{2026} + 14^{2024}} + \dfrac{16^{2026}}{14^{2024} + 15^{2025}}$. So sánh P và T.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:950533

Phương pháp giải

Bước 1: Rút gọn biểu thức P bằng cách chia tử và mẫu của phân số thứ nhất cho ước chung lớn nhất, đồng thời đặt nhân tử chung ở tử và mẫu của phân số thứ hai.

Bước 2: Đánh giá biểu thức T bằng cách sử dụng tính chất của phân số: Với các số dương x, y, z, ta luôn có bất đẳng thức $\dfrac{x}{y + z} > \dfrac{x}{x + y + z}$.

Giải chi tiết

$P = \dfrac{155}{248} + \dfrac{3 + \dfrac{3}{2025} - 15\%}{8 + \dfrac{8}{2025} - 1,2\%} = \dfrac{5}{8} + \dfrac{3\left( {1 + \dfrac{1}{2025} - \dfrac{3}{20}} \right)}{8\left( {1 + \dfrac{1}{2025} - \dfrac{3}{20}} \right)} = \dfrac{5}{8} + \dfrac{3}{8} = 1$

$T = \dfrac{14^{2024}}{15^{2025} + 16^{2026}} + \dfrac{15^{2025}}{16^{2026} + 14^{2024}} + \dfrac{16^{2026}}{14^{2024} + 15^{2025}} >$

$\dfrac{14^{2024}}{14^{2024} + 15^{2025} + 16^{2026}} + \dfrac{15^{2025}}{14^{2024} + 15^{2025} + 16^{2026}} + \dfrac{16^{2026}}{14^{2024} + 15^{2025} + 16^{2026}}$

Từ đó khẳng định được $P > 1$

Vậy $P > T$

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link