Người ta nghiên cứu một mẫu chất, sự phụ thuộc của số hạt nhân $X(N_{X})$ và số hạt nhân

Câu hỏi số 951541:

Vận dụng

Người ta nghiên cứu một mẫu chất, sự phụ thuộc của số hạt nhân $X(N_{X})$ và số hạt nhân $Y(N_{Y})$ trong mẫu chất đó theo thời gian đo được như trên đồ thị. Hạt nhân $X$ có chu kỳ bán rã bằng bao nhiêu ngày?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:951541

Phương pháp giải

+ Sử dụng công thức của định luật phóng xạ cho số hạt nhân mẹ còn lại: $N = N_{0}.2^{- \dfrac{t}{T}}$

+ Số hạt nhân con sinh ra bằng số hạt nhân mẹ đã phân rã: $\Delta N = N_{0} - N = N_{0}(1 - 2^{- \dfrac{t}{T}})$

+ Tổng số hạt nhân con tại thời điểm t: $N_{Y} = N_{Y0} + \Delta N$

Giải chi tiết

- Từ đồ thị, ta xác định được các điều kiện ban đầu tại thời điểm $t = 0$:

+ Số hạt nhân mẹ X ban đầu là $N_{X0} = N_{0}$.

+ Đồ thị của Y xuất phát từ giá trị $0,25N_{0}$, nghĩa là trong mẫu ban đầu đã có sẵn một lượng hạt nhân Y: $N_{Y0} = 0,25N_{0}$.

- Tại thời điểm $t$:

+ Số hạt nhân X còn lại là: $N_{X} = N_{0}.2^{- \dfrac{t}{T}}$

+ Số hạt nhân Y có trong mẫu bằng số hạt Y ban đầu cộng với số hạt Y do X phân rã tạo thành:

$N_{Y} = N_{Y0} + N_{0}\left( {1 - 2^{- \dfrac{t}{T}}} \right) = 0,25N_{0} + N_{0}\left( {1 - 2^{- \dfrac{t}{T}}} \right)$

- Tại thời điểm t = 6,78 ngày, hai đồ thị cắt nhau, tức là số hạt nhân X bằng số hạt nhân Y ($N_{X} = N_{Y}$). Ta có phương trình:

$N_{0}.2^{- \dfrac{t}{T}} = 0,25N_{0} + N_{0}\left( {1 - 2^{- \dfrac{t}{T}}} \right)$

$\left. \Rightarrow 2^{- \dfrac{6,78}{T}} = 0,25 + \left( {1 - 2^{- \dfrac{6,78}{T}}} \right) \right.$

$\left. \Rightarrow T \approx 10 \right.$ ngày.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.