Cho hai tam giác ABC và MNP có $\angle A = 70^{{^\circ}},\angle B = 80^{{^\circ}},\angle M =

Câu hỏi số 951871:

Vận dụng

Cho hai tam giác ABC và MNP có $\angle A = 70^{{^\circ}},\angle B = 80^{{^\circ}},\angle M = 80^{{^\circ}},\angle N = 30^{{^\circ}}$ . Biết $AB = 2\text{cm},BC = 4\text{cm},MN = 8\text{cm}$ . Độ dài cạnh MP bằng

A. 6 cm.

B. 10 cm.

C. 4 cm.

D. 16 cm.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:951871

Phương pháp giải

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác để tính các góc còn thiếu.

Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc - góc (g.g).

Từ đó lập tỉ số đồng dạng tương ứng để tính độ dài cạnh MP.

Giải chi tiết

Xét $\Delta ABC$, ta có: $\angle C = 180^{{^\circ}} - (\angle A + \angle B) = 180^{{^\circ}} - (70^{{^\circ}} + 80^{{^\circ}}) = 30^{{^\circ}}$.

Xét $\Delta MNP$, ta có: $\angle P = 180^{{^\circ}} - (\angle M + \angle N) = 180^{{^\circ}} - (80^{{^\circ}} + 30^{{^\circ}}) = 70^{{^\circ}}$.

Xét hai tam giác ABC và PMN có:

$\angle A = \angle P = 70^{{^\circ}}$

$\angle B = \angle M = 80^{{^\circ}}$

Suy ra $\left. \Delta ABC \right.\sim\Delta PMN$ (g.g).

Từ đó ta có tỉ số đồng dạng: $\dfrac{AB}{PM} = \dfrac{BC}{MN}$

Thay các số đo đã biết vào tỉ lệ thức: $\dfrac{2}{MP} = \dfrac{4}{8}$

Suy ra $MP = \dfrac{2.8}{4} = 4$ cm.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link